구심력

 

* 위 가상실험실에서 구심력의 역할을 하는 것이 추에 작용하는 중력(=추의 무게)이다. 따라서 

 

 

이다.

 

등속 직선 운동에서는 속도의 변화가 없기 때문에 가속도가 0이다. 그러나 등속 원운동에서는 속력은 변하지 않지만, 매순간마다 방향이 변하므로 속도가 변하여 가속도를 가진다. 그러면 등속 원운동하는 물체의 가속도를 구해 보자.

 

등속 원운동을 하는 물체가 그림의 (가)와 같이 시간 Δt 동안에 점 A에서 점 B로 이동하면서 속도가 v1에서 v2변했다고 하자. 이 때 (나)와 같이 점 A에서의 속도 v1과 점 B에서의 속도 v2를 한 점 F에 평행 이동시켜서 △DEF를 그리면 선분 DE는 속도의 변화량 Δv가 된다.

그림에서 △ABC와 △DEF는 서로 닮은 삼각형이므로

 

 

이다. 여기서 Δt가 매우 짧다면 Δl은 물체가 Δt 동안 이동한 거리와 같으므로 Δl=vΔt이며, 이 값을 위의 식에 대입하여 정리하면

 

 

를 얻는다. 여기에 v =rω를 대입하면

 

 

가 된다. 이 때 가속도의 방향은 Δv의 방향과 같고, 시간 Δt를 극히 짧게 하면 Δv는 v1과  직각을 이루므로 Δv는 r과 같은 방향이 된다. 따라서 가속도의 방향은 원의 중심을 향한다. 이 가속도를 구심 가속도라고 한다.

물체가 원운동을 할 때 원의 중심 방향으로 구심 가속도가 생기는 것을 알았다. 운동하는 물체에 가속도를 생기게 하기 위해서는 힘이 필요한데, 이 힘을 구심력이라고 한다.

 

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