인공위성의 궤도

 

인공위성의 운동

 그림과 같이 질량 m인 인공 위성이 질량 M의 지구 주위를 속력 v로 반지름 r의 원운동을 하고 있을 때, 역학적 에너지는 질량 m인 인공 위성의 운동 에너지와 만유 인력에 의한 위치 에너지의 합이다.

 

반경 r의 한 원 내에서 운동하고 있으므로 구심 가속도의 크기는

 

된다. 뉴턴의 운동 제2법칙을 적용하면

 

 

이다. 

만유인력이 원운동의 구심력(으로 작용한다는 사실로부터 지표면을 도는 인공위성의 속력 v는   이 된다. 여기서 중력상수 G=6.673×10^-11 Nm²/kg² , 지구의 질량 M = 5.98 ×10²⁴kg , 지구의 반지름 R = 6.37 ×10⁶m의 값을 대입하면 원운동하는 포탄의 속도는 8km/초가 된다.

 

 

 

인공 위성의 운동 에너지는

 

 

이 된다. 따라서, 운동 에너지는 위치 에너지의 절반되는 크기를 갖는다.

인공 위성의 총 운동 에너지는

 

 

가 된다.

무한 원점을 기준점으로 하여 무한 원점에서 역학적 에너지 E(r=∞)=0이면 인공 위성을 지구 중력장으로부터 벗어나게 하는 데 필요한 최소 일은

 

 

이고, 이 일을 결합 에너지라 한다.

또, 인공 위성이 지구 중력장을 탈출하는 데 필요한 최소 속도를 ve라 하면,

 

 

에서 구할 수 있다. 식을 정리하면

 

이 되고, 이것을 ve에 대해 정리하면

 

이 된다. 이것을 인공 위성의 탈출 속도라 한다.

 

여기서 중력상수 G=6.673×10^-11 Nm²/kg² , 지구의 질량 M = 5.98 ×10²⁴kg , 지구의 반지름 R = 6.37 ×10⁶m의 값을 대입하면 지구탈출속도는 11.2km/초가 된다.