상대속도-면접자료

Q) 잠실에 위치한 집으로 가기 위해 버스를 탄 예경이는 물리시간에 배운 상대속도에 대해 확인하고 싶은 충동이 생겨서 운동실험을 해봤다. 다음 물음에 답하라.

1) 시속 80km로 등속도 운동을 하고 있는 버스 속에서 예경이가 열쇠를 가만히 놓았을 때, 관찰자 예경이의 입장에서 열쇠의 운동을 수학적으로 기술하라.

2) 버스가 정거장에 접근하면서 속도를 줄이고 있는 상황에서 열쇠를 가만히 놓았을 때, 관찰자 예경이 입장에서 열쇠의 운동을 기술하라(단 버스의 가속도는 a이다).

3) 버스가 가속하고 있는 상황에서 점프해서 공중에 떠있는 동안 예경이가 열쇠를 가만히 놓았을 때, 관찰자 예경이의 입장에서 열쇠의 운동을 기술하라.

 

 

▶ 출제 의도와 구술 ADVICE
물리학에서 운동을 분석할 때는 몇가지 주의할 점이 있다. 일상생활에서 관찰되는 현상을, 물리 문제를 해결하는 과정에 그대로 적용하려는 경향이 그 중 하나다. 예를 들어 문제 3)의 경우 언뜻 생각하면 가속도 운동을 하는 버스 속에서, 체공중인 예경이가 열쇠를 가만히 놓고 관찰하면 열쇠가 뒤쪽으로 포물선 운동을 한다고 답하는 경우가 많다. 일상생활에서 흔히 그렇게 관찰되기 때문이다. 그러나 이 문제는 일상생활에서 포물선 운동으로 관찰되는 때와는 상황이 다르다.

 

열쇠를 관찰하는 예경이에게도 관성력이 작용한다. 따라서 버스 속에 고정돼 있는 다른 사람의 눈에는 예경이도 뒤쪽으로 포물선 운동을 한다. 즉 열쇠를 관찰하는 버스 속에 고정된 다른 사람의 눈에는 모두 뒤쪽으로 가속되는 운동을 하기 때문이다. 하지만 예경이가 보는 열쇠는 수평수직적인 이동이 없는 것처럼 보인다.

 

 

▶ 해설 및 모범답안
1) 관찰자인 예경이나 열쇠 모두 수평방향으로는 관성에 의해 시속 80km로 등속도 운동을 한다. 때문에 예경이가 바라보는 열쇠는 수평방향으로 가속도의 크기가 0이다. 수직방향으로는 정지해 있는 예경이에 대해 열쇠가 자유낙하운동을 한다. 결국 열쇠는 수직방향으로 자유낙하하는 것처럼 보인다. 낙하거리 H=gt²이다.

2) 관찰자인 예경이가 버스와 같이 감속하고 있을 때, 열쇠를 놓으면 열쇠는 관성에 의해 앞으로 이동하면서 낙하하므로 포물선 운동을 하는 것처럼 보인다.

수학적으로 표현하면, 수평방향에 대해 열쇠의 변위 x=-(1/2)at²이 되고 수직방향에 대해서는 자유낙하하므로 y=-(1/2)gt²이 돼 시간 t를 소거하면 y=-(a/g)x가 된다. 즉 열쇠는 버스 앞쪽으로 직선으로 떨어진다.

3) 예경이가 공중에 떠있을 때 열쇠는 정지한 것처럼 보인다. 그 이유는 버스 속에서 좌석에 앉아있는 사람의 눈에는 열쇠나 예경이나 체공중에 관성력에 의해 버스 운동 방향의 반대방향으로 가속되는 운동을 하게 되는데, 이때 열쇠와 예경이 모두 수평적으로는 같은 크기의 가속도(a=F/m=ma/m)를 가지게 되므로, 점프한 예경이의 눈에 열쇠는 수평 이동이 없는 것처럼 보인다. 그리고 수직 성분의 속도 또한 관찰자에 대한 열쇠의 상대적 운동이므로 열쇠의 속도와 예경이의 속도의 차이가 되어..

 

 

(v₀ : 체공중인 예경이가 열쇠를 가만히 놓을 시점에서의 속도의 수직성분, t : 열쇠를 가만히 놓은 후 경과시간)이 된다. 즉 예경이에게 열쇠는 수평 이동뿐만이 아니라 수직 이동도 없는 마치 정지한 것처럼 보인다.

 

출처 : 과학동아