비를 적게 맞는 방법-면접자료

Q) 대학정문에 들어서는데, 비가 내리기 시작했다. 정문에서 시험장소까지의 거리는 약 5백m이다. 비를 적게 맞기 위한 경우를 다음 세가지에서 선택해 그 이유를 말하시오.
  (가) 걷는다     (나) 뛴다     (다) 걸으나 뛰나 같다.

 

 

▶ 출제 의도와 구술 어드바이스
이 질문에 '단순히 뛰어갈 때는 앞쪽에도 비를 맞기 때문에 같은 시간 동안 맞는 비의 양이 많지만 시간이 짧게 걸리기 때문에 결국 어느 경우나 비를 맞는 양은 같다'라고 답하는 것은 출제자의 의도를 전혀 파악하지 못한 것이다. 사람의 속도를 변수로, 그 외 물리량을 상수로 설정해 수학적으로 증명할 수 있는 능력을 측정하고자 하는 출제의도를 짧은 시간 내에 파악해, 결국 뛸 때 비를 조금 맞는다는 것을 증명해야 한다.

 

 

▶ 배경지식
1. 운동의 수학적 기술
운동이란 물체의 위치가 시간의 경과에 따라 변하는 것을 말한다. 그러므로 운동을 수학적으로 표현하는 방법에는 단순히 물체가 이동한 거리나 위치의 변화뿐 아니라, 운동할 때의 빠르기나, 속도의 변화 정도를 나타낼 수도 있다.
(1) 벡터와 스칼라
  ① 벡터 : 크기와 방향을 동시에 가지는 물리량
   ex) 변위, 속도, 가속도, 힘, 압력 등
  ② 스칼라 : 지정된 위치와 시각에서 크기 하나만으로 완전히 표시되는 물리량
   ex) 이동거리, 속력, 온도, 밀도, 전위, 넓이, 부피 등
(2) 가속도
운동하는 물체의 순간속도가 시간에 따라 변할 때 그 물체는 가속된다고 한다. 이 때 어떤 특정 시간간격 Δt=t₂-t₁에 대한 평균가속도는 Δv/Δt로 정의한다. 즉,

 

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가속도의 단위(차원)는 속도(m/s)를 시간(s)으로 나눈 것이며, 보통 제곱초 당 미터(m/s²)를 쓴다. 가속도는 운동을 표현하는 한 가지 방법으로도 중요하지만, 힘(알짜힘)과 항상 밀접한 관련을 맺고 있다는 면에서도 중요성을 갖는다. 어떤 물체가 큰 가속도로 운동한다면 그 물체는 상대적으로 큰 힘을 받고 있는 것이며, 가속도가 0이면 받는 힘의 크기도 0이어서 관성의 법칙을 따른다.

 

 

▶ 해설 및 모범답안
빨리 움직일수록 비를 적게 맞는다. 먼저 극단적인 예를 든다면 거북이처럼 속도가 극히 느린 경우에는 상당히 많은 비를 맞지만 아주 빨리 이동하는 경우(예를 들어 광속에 가까운 속도)에는 시간이 짧아서 일정한 양의 비만 맞게 되기 때문이다. 이를 수식으로 증명해 보자.

 

사람의 속도를 v(m/s), 1초당 1m²의 수평면에 내리는 비의 양을 M(Kg/s․m²), 이동거리는 500(m), 사람의 윗면적을 S₁, 앞면적을 S₂라 한다. 첫째 사람의 윗면이 맞는 비의 양은 윗면적(S₁)×경과시간(500/v)×M(단위시간당 단위면적이 맞는 비의 양)에 비례한다. 맞는 비의 양은 결국 움직이는 속력(v)에 반비례한다.

두번째 앞면이 맞는 비의 양은 앞면적(S₂)×경과시간(500/v)×M․v(단위시간당 단위면적의 앞면이 맞는 비의 양)에 비례하므로 움직이는 속력에 관계없이 일정하다. 왜냐하면 사람의 앞면이 맞는 비의 양은 움직이는 사람에 대한 비의 상대속도에 의해 결정되기 때문이다. 즉 상대속도의 수평성분인 사람의 속도(v)에 비례해 비를 맞으나, 정해진 일정한 거리를 움직일 때 경과시간(500/v)이 속도에 반비례하기 때문에, 앞면은 움직이는 속도에 상관없이 일정량의 비를 맞게 된다. 그리고 S₁×500/v×M의 차원(단위)이 Kg으로 비의 양의 차원과 같으므로 비를 맞는 양이 이 세 요소에 의해 결정됨을 알 수 있다. 결국 앞면이 맞는 비의 양은 걸어가나 뛰어가나 같지만 윗면은 걸어갈 때 더 많은 비를 맞으므로 뛰어갈 때 비를 덜 맞게 된다.

 

출처 : 과학동아