종단속도-면접자료

Q) 초고층 빌딩에서 줄이 끊어져서 낙하하고 있는 엘리베이터가 있다. 이 엘리베이터가 어느 정도의 속도로 낙하하고 있는지를 밀폐된 엘리베이터 내부의 사람이 알 수 있는 방법을 말해 보라.

 

▶ 출제 의도와 구술 어드바이스

물리 구술고사 문제로 자주 등장하는 소재 중 하나가 자유낙하운동이다. 그러나 엘리베이터의 낙하는 실제 지구에서 일어나는 상황이고 공기의 저항력을 받기 때문에 엄밀한 의미에서 자유낙하운동이 아니다. 이 문제에 대한 분석을 순차적으로 생각한다면, 엘리베이터가 느리게 낙하할 때와 빠르게 낙하할 때의 차이점이 무엇인가를 분석해야한다. 다음으로 실제 상황에서 엘리베이터 속에 있는 사람이 할 수 있는 일이 무엇인가를 고민해봐야 할 것이다. 체중계를 이용한다거나, 벽을 뚫고 밖을 본다는 등의 답변은 적절치 못하다.

 

▶ 배경지식

공기의 저항력은 공기의 밀도와 운동하는 물체의 속도, 단면적, 표면의 성질에 따라 달라지는데, 물체의 속도가 작을 때는 속도에 비례하는 크기(F=kv)를 가지며, 속도가 클 때는 속도의 제곱에 비례하는 크기(F=k'v²)를 가진다. 그러나 속도가 음속(약 340m/s) 이상이 되면 이런 관계식의 적용도 불가능해진다.

 

엘리베이터의 질량을 M이라 하면 낙하하는 엘리베이터가 받는 알짜힘은 중력(Mg)과 공기의저항력(-kv)의 합력이다. 그러므로

 

 

이 되어 a=0 일 때, v=mg/k이고, 이를 종단속도라고 한다.

 

 

 

 

▶ 해설 및 모범답안

엘리베이터 내부에 있는 사람이 손에 쥔, 밀도가 큰 물체를 가만히 놓아보면 된다. 낙하속도에 따라 달라지는 물리량으로는 단위 시간 당 변위(낙하거리)와 공기의 저항력 등이 있는데, 밀폐된 상황에서 변위는 확인할 수 없으므로 공기의 저항력 차를 이용해야 한다.

 

엘리베이터의 낙하속도를 v, 질량을 m이라고 하면, 작용하는 알짜힘은 중력(mg)과 공기의 저항력(-kv)의 합력이다. 중력은 일정한 크기로 작용하지만 낙하속도의 크기가 크면 클수록 더 큰 공기의 저항력을 받으므로 엘리베이터의 가속도 크기가 감소한다. 하지만 엘리베이터 내부에 있는 사람이 물체를 가만히 놓으면 이 물체는 중력에 비해 아주 작은 크기의 공기의 저항력을 받기 때문에 가속도의 크기가 중력가속도(g=9.8m/s²)에 가깝다. 결국 엘리베이터의 속도가 작다

면 물체는 거의 정지해 있는 것처럼 보이지만, 엘리베이터가 큰 속도로 낙하하고 있다면 물체는 엘리베이터 바닥에 빠르게 떨어진다.(아래 그래프 참고)

 

 

※ 이외에 가능한 답 : 엘리베이터가 빨리 낙하할수록 내부의 사람이 느끼는, 관절에 가해지는 압력(체중)은 증가한다. 이유는 엘리베이터의 낙하속도가 증가할수록 공기의 저항력이 커져서 엘리베이터의 가속도가 중력가속도보다 작아지므로, 중력가속도로 낙하하려는 사람의 관성력이 바닥에 작용하기 때문이다.

 

출처 : 과학동아