부력-면접자료

Q) 그림과 같이 질량이 9m(kg)이고 온도가 50℃이며 밀도가 1kg/L인 물에, 질량이 m(kg)이고 온도가 -10℃이며 밀도가 0.9kg/L인 얼음이 떠있다. 다음 물음에 답하라.

 

(1) 얼음에 작용하는 모든 종류의 힘의 크기를 말하고, 얼음이 물에 잠겨있는 부분의 부피는 전체의 몇% 인지 말하라.
(2) 얼음을 수면 아래로 눌렸다가 놓아서 원래 위치에 도달했을 때, 얼음의 가속도의 크기를 구하라.
(3) 열평형 온도를 구하라.(단 단열 상태이며 얼음의 융해열은 80kcal/kg, 비열이 0.5kcal/kg·K이고 물의 비열은 1kcal/kg·K이다.)
(4) 엔트로피 증가의 법칙을 설명해 보라.

 

● 출제 의도와 구술 어드바이스
이 문제는 고교 과정의 물리학 중 고전역학과 열역학에 대해 기본적으로 어느 정도 이해하고 있는지를 평가하고 있다. 현실적으로 면접 및 구술고사가 몇개의 문항만으로 수험생을 평가할 수밖에 없기 때문에, 높은 배점에 따른 문항 타당성을 확보하기 위해 위 문제처럼 큰 주제의 제시문 아래 네다섯 개의 소문항으로 구성된 문항을 출제하는 경향이 최근들어 증가하고 있다.

한 문항에 5분 정도의 문제풀이 시간이 주어지기는 하지만 소문항의 개수를 생각한다면 구술면접도 수능과 마찬가지로 시간과의 싸움이 중요한 전략이 될 수 있다.

또한 위의 소문항 (4)번의 경우는 수험생이 물리학에 대해 공부한 깊이에 따라 답변이 천차만별일 수 있다. 면접 기출문제들이 수준이 낮다고 해서 준비도 교과서 수준으로 그친다면 면접에서 낭패를 볼 가능성이 있음을 잊지 말아야 한다.

● 배경지식
1. 운동의 법칙
  1) 힘과 가속도의 법칙(운동 제2법칙)
   어떤 순간 물체가 받는 개별적인 힘들을 합해 알짜힘(합력)을 구하면, 그 순간 물체의 가속도의 방향과 크기를 알 수 있다. 가속도의 방향은 힘의 방향과 같고, 가속도의 크기는 힘의 크기에 비례한다.
  2) 관성의 법칙(운동 제1법칙)
   ※ 운동 제1법칙인 관성의 법칙은 사실은 운동 제2법칙인 힘-가속도 법칙의 한 예에 불과하다. 즉 물체에 작용하는 여러 힘의 합력(알짜힘)이 0일 때 F = ma에서 가속도 a = 0이 되므로 물체의 운동은 변화가 없게 된다. 정지해 있던 물체는 계속 정지하고 운동하던 물체는 계속 등속도로 운동하게 되는 관성의 현상이 나타나는 것이다. 예를 들어 음속 3배(마하3≒1020m/s)의 일정한 속도로 비행하고 있는 전투기의 경우 속도의 변화가 없으므로 가속도 a = 0이어서 이 전투기에 작용하는 여러 힘의 합력(알짜힘)도 0이므로 관성의 법칙이 적용된다.

 

2. 여러가지 힘 - 부력
유체(기체나 액체)속에 있는 물체 양끝에서 유체의 압력 차이 때문에 물체와 유체 사이에 발생하는 힘의 쌍
F = ρB V^Ag(g : 중력가속도 )
(ρB : B의 밀도, V^A : A의 부피)
방향 : 물체는 B(유체)의 압력이 낮은 쪽으로 힘을 받는다.

3. 열역학
① 제1법칙 : 열에너지 보존 법칙. 기체에 공급한 열에너지는 내부에너지 증가량과 기체가 외부에 한 일의 합과 같다.
Q = ΔU + PΔV
② 제2법칙 : 열은 항상 고온에서 저온으로만 흐르며 열을 전부 일로 만들 수 없다. 즉 엔트로피가 항상 증가하는 방향으로 변화가 일어난다.
③ 열기관과 냉동기 : 열기관은 열의 일부를 일로 바꾸는 기관이고, 냉동기는 외부에서 강제로 한 일에너지를 이용해 내부의 열을 외부로 방출하는 기관이다.

4. 엔트로피는 물질계의 열적상태를 나타내는 물리량의 하나다. 이론적으로는 물질계가 흡수하는 열량 dQ와 절대온도 T와의 비 dS = dQ/T로 정의한다. 여기서 dS는 물질계가 열을 흡수하는 동안의 엔트로피 변화량이다.
열기관의 효율을 이론적으로 계산하는 이상기관에서는 모든 과정이 가역과정이므로 엔트로피는 일정하게 유지되지만, 일반적으로 현상이 비가역과정인 자연적 과정을 따르게 될 때는 이 양은 증가하고 자연적 과정에 역행할 때에는 감소하는 성질이 있다. 즉 자연현상의 변화가 자연적 방향을 따라 발생하는가를 나타내는 척도로 다뤄진다.

 

 

◆ 해설 및 모범답안
(1) 얼음에 작용하는 주요 힘에는 중력과 부력이 있다. 이 두힘은 크기는 같고 방향이 반대여서 힘의 평형을 이루고 있다. 즉 mg = ρB V_A g(ρB : 물의 밀도, VA : 물에 잠겨 있는 얼음의 부피, g : 중력가속도)가 성립한다.
∴ V_A = mg/ρB = m×9.8/(1000×9.8) = m/1000(m³)

(2) 얼음이 원래의 위치에 도달했을 때 받는 힘은 중력과 부력인데 이 두힘이 평형을 이루므로 얼음이 받는 알짜힘의 크기는 0이다. 그러므로 얼음의 가속도의 크기도 0이다.

(3) 열량보존의 법칙에 의해 얼음이 흡수한 총열량은 더운물이 잃은 총열량과 같다. 그런데 얼음은 상태변화를 하므로 열평형 온도를 t(℃)라 하면 다음이 성립한다.
① 얼음이 녹으면서 흡수한 총열량 = 얼음 상태에서 흡수한 열량 + 상태변화(융해)에 흡수한 열량 + 녹아서 물의 상태로 흡수한 열량 = 0.5×m×10 + 80×m + 1×m×t

② 물이 잃은 총열량 = 1×9m×(50-t)
∴ 0.5×m×10 + 80×m+1×m×x = 1×9m×(50-t)이므로
t= 36.5℃

(4) 엔트로피란 자연계의 무질서도를 나타내기 위한 물리량을 말한다. 무질서도는 예측불가능성과 유사한 의미를 가진다. 예를 들어 온도가 다른 두 물체가 있을 경우에는 운동속도가 큰 분자가 어디에 있는지를 예측할 수 있는 가능성이 높지만, 두 물체가 접촉해서 열적 평형상태에 도달했을 경우에는 특정 속도를 가진 분자의 위치를 예측하기가 어려워진다. 자연스런 변화는 항상 예측가능성이 큰 질서 있는 상태에서, 낮은 무질서한 상태로 변화하려는 경향을 가진다. 이를 엔트로피 증가의 법칙이라 한다.

열역학에서 엔트로피(S)는 수학적으로 어떤 물체가 가진 열량(Q)을 물체의 절대온도(T)로 나눈 값으로 정의한다. 그러므로 엔트로피의 변화량은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

dS = dQ/T

고온의 물체에서 저온의 물체로 열이 이동할 경우 고온의 물체의 엔트로피 감소량(dQ/T고)은 저온의 물체의 엔트로피 증가량(dQ/T저)보다 작으므로 전체적인 엔트로피 변화량은 양의 값을 갖는다. 냉장고의 경우 내부라는 특정 영역에서 엔트로피가 감소하지만 시스템 전체적인 측면에서 보면 전기에너지가 열에너지로 변하는 과정 때문에 엔트로피의 변화량은 양의 값을 나타낸다. 즉 자연스런 변화에서 엔트로피의 값은 항상 증가하려는 경향을 띤다.

 

출처 : 과학동아