원운동과 단순조화운동

 

원운동과 단진자

 

단진동：복원력에 의해 일정한 시간마다 같은 운동을 반복하는 주기적인 운동.
아래 그림과 같이 등속원운동 하는 물체에 평행광선을 비출 때, 물체의 그림자는 단진동 운동을 하게 된다.

 

이 때, 원운동의 반지름은 단진동의 진폭(A)가 되고, 원운동의 각속도를 ω, 선속력을 v0라 하면 다음과 같이 그림자의 변위, 속도, 가속도를 구 할 수 있다.

 

① 그림자의 변위：

 

 

② 그림자의 속도：

 

 

③ 그림자의 가속도：

 

 

가속도에 질량을 곱하면 힘이 나오므로 물체의 질량 m을 곱하면,

④ 이므로       
이 때의 힘 F를 단진동의 복원력이라 하고, 단진동 운동에서 복원력의 크기는 변위(x)값에 비례하게 된다.

 

⑤ 단진동의 주기：

 

어떤 물체가 원운동을 하고 있을 때 그 물체의 그림자의 운동을 x축 방향과 y축 방향으로 나누어서 다룰 수 있다. 이 때 이 그림자들은 원운동 대신에 최대 변위인 진폭 A 사이를 왕복하게 되는데 이것을 단진동이라 한다. 그래서 원운동은 직각 성분 2개의 단진동이 결합된 운동이라 할 수 있다. 위의 그림은 p점에서 출발해 원운동하는 물체에서 y축상의 그림자 운동을 나타낸 것이다.  

만약 x축상의 그림자 운동을 나타낸다면 x=Acos(ωt+φ)가 된다. 출발점의 위상을 φ가 아닌 0도에서 시작한다면 삼각함수 그래프가 좀 더 알기 쉬울 것이다.
원운동에서는 속도의 크기나 가속도의 크기가 항상 일정하지만 단진동에서는 시간에 따라 끊임없이 변한다.