진자의 등시성

 

진자의 등시성

그림과 같이 추를 실에 매달고 옆으로 당겼다가 가만히 놓으면 중력의 영향으로 좌우로 왕복 운동, 즉 단진동을 계속한다. 이와 같이 단진동하는 추를 단진자라고 한다.

 

 

 

               <단진자에 작용하는 힘>                <일정한 시간 간격마다 발광하는 빛의 색을 달리하여 찍은 단진자의 다중 섬광 사진>

추가 평형 위치 O에 있을 때에는 추에 작용하는 중력 mg는 실의 장력 T와 같다. 그러나 실이 연직선과 h의 각을 이루면 두 힘은 평형을 이루지 않는다. 이 때의 중력은 그림에서와 같이 mgsinθ와 mgcosθ의 두 성분으로 나눌 수 있다.
여기서 중력의 mgcosθ 성분은 실의 장력 T와 평형을 이루어 실을 팽팽하게 하고, mgsinθ 성분은 추를 단진동시키는 힘이다.

따라서 단진자에 작용하는 힘 F는 -mgsinθ이며, (-) 부호는 F의 방향이 변위 x의 방향과 반대라는 것을 나타낸다. 각 θ가 아주 작으면

 

 

로 쓸 수 있으므로 단진자에 작용하는 힘 F는

 

 

가 되며, 이 힘은 복원력임을 알 수 있다. 여기서 비례 상수 k는 이고, 또 이므로 단진자의 주기 T는

 

이다.

 

즉 단진자의 주기는 진자의 길이에만 관계가 있고, 진폭이나 추의 질량과는 관계가 없다.

 

이것을 진자의 등시성이라고 한다.