축전기의 직렬연결

 

아래 그림과 같이 면적이 A인 두 개의 도체 평행판이 거리 d만큼 떨어져 있다. 한쪽 판의 전하량은 +Q이고, 다른 쪽 판의 전하량이 -Q일 때 전기용량은 다음과 같다. 

 

      

 

즉, 평행판 축전기의 전기 용량은 판의 면적에 비례하고 판 사이의 간격에 반비례한다.

 

● 축전기의 연결

(1) 직렬 연결

 

 

위 그림의 (a)와 같이 연결한 두 개의 축전기를 직렬 연결이라 한다. 축전기를 직렬로 연결한 경우, 각 축전기에 저장되는 전하량의 크기는 모두 같다. 그 이유는 처음에 대전되어 있지 않은 축전기에 전지를 연결하면 전자가 축전기 C1의 왼쪽 판으로부터 전지를 통하여 축전기 C2의 오른쪽 판으로 전달된다. C2의 오른쪽 판에 이와 같이 음 전하가 모이면, C2의 왼쪽 판에서 같은 크기의 음 전하가 힘을 받아 떨어져 나가게 되어 여분의 양(+) 전하가 남게 된다. 마찬가지로 C2의 왼쪽 판을 떠난 음 전하는 C1의 오른쪽 판에 모이게 되고, 또 다시 같은 크기의 음 전하가 C1 왼쪽 판을 떠나게 된다. 따라서 모든 판의 오른쪽은 -Q를 얻게 되고, 모든 판의 왼쪽은 +Q의 전하를 가지게 된다.

 

 

각각의 축전기의 양단에 걸리는 전위차를 ΔV1, ΔV2라 하면, ΔV1=Q/C1, V2=Q/V2이고, 전지 양단의 전위차 ΔV 는 두 축전기에 분할되어

 

    ------------(2)

 

이고, 합성 축전기의 경우

 

 

이다. 이를 식 (2)에 대입하면 다음과 같다.

 

 

따라서 Q 를 소거하면 합성전기 용량은

 

 

이다. 축전기를 직렬로 연결하면 합성 전기 용량은 임의의 한 축전기의 전기 용량보다 항상 작아진다.