밀리컨의 기름방울(유적) 실험

 

19세기 말에 톰슨은 전자를 발견하였다. 전자를 발견하였지만 전자의 질량이나 전자의 전하량을 각각 정확하게 측정하지 못하고, 전자의 질량과 전하량의 비 e/m만을 측정하였다. 1909년 밀리컨은 그림과 같은 방법으로 기본 전하량을 측정하였다. 전압을 걸어 준 평행판 사이에 분무기로 기름 방울을 뿜어 준다.

 

 

 

이 기름 방울들은 분무기에서 방출될 때 분무기 노즐과의 마찰에 의해서 전하를 띠게 된다. 이 중 몇 방울이 상판에 있는 구멍을 통해 떨어지고, 이는 현미경을 통해 관찰한다. 이 때 위로 향하는 전기력과 아래로 향하는 중력이 비기게 되면 이 기름 방울들은 정지하거나 또는 등속운동을 할 것이다. 이것을 이용하여 밀리컨은 전하량을 구했는데 이에 대하여 알아보자.

 

1) 전하량의 측정

 

 

 

 

위 그림과 같이 두 평행한 판 사이에 전위차 V를 걸어 주면 두 판 사이에 전기장이 형성된다. 두 판 사이의 거리를 d라 하면 판 사이의 전기장의 세기 E=V/d가 된다. 위쪽 평행판 사이에 구멍을 통하여 들어온 전하 q를 띤 기름 방울이 들어 온다. 이때 기름 방울은  

 

의 전기력을 받게 된다. 이 전기력이 중력과 균형을 이루면 기름 방울은 정지해 있다. 기름 방울의 질량이 m이면 중력 Fg는 mg이므로

 의 식이 성립하여

가 되어 기름 방울의 질량과 판 사이의 거리, 판에 걸어 준 전위차만 알면 기름 방울의 전하량을 구할 수 있다.
기름 방울의 무게는 기름의 밀도와 반지름 r 에 의해 결정된다. 하지만, 기름 방울이 매우 작으므로 지름 측정은 간접적으로 이루어진다. 두 평행판 사이의 전기장을 없애면 기름 방울은 중력에 의해서 점점 속력이 빨라지다가 공기의 저항에 의해서 일정한 속도에 도달하게 된다. 이를 종단속도라 한다. 종단 속도에 이르렀을 때 중력 mg는 공기와 기름 방울 사이의 저항력 kv와 비긴 상태이다.

여기서 v는 기름 방울의 속력이고, k는 공기의 점성과 기름 방울의 반지름의 함수로 주어지는 양이다. 기름 방울의 종단속력을 측정해 r 와 m을 결정할 수 있다. 마지막으로 전하는

 

에 의해 구해진다.

 

이 과정을 통해 밀리컨은 기름 방울에 있는 전하가 1.602 × 10-19의 정수배임을 알아냈다. 이 값을 기본 전하량이라 한다. 이 기본 전하량은 전하량의 최소 단위로서 이보다 작은 전하량은 존재하지 않는다. 전자의 전하량은 바로 기본 전하량과 같다. 이 값을 e/m값에 대입하여 전자의 질량 m을 구하면 9.11 × 10-31 kg이 된다.