질량-에너지 등가원리

 

 

질량-에너지 등가원리

 

양성자와 중성자가 결합한 원자핵의 질량은 원자핵을 구성하는 핵자들이 따로 떨어져 있을 때의 총합보다 작다.

질량수가 A이고 원자번호가 Z인 원자핵의 질량을 m₀ 라하고, 양성자와 중성자의 질량을 각각 m_p , m_n 이라고 하면 질량 결손 Δm은 다음과 같다.

질량결손 = (핵자들의 질량) - (원자핵의 질량)

Δm=[Z m_p + (A-Z) m_n ]-m₀

이 차이는 전체 질량의 일부가 양성자와 중성자가 결합할 때의 결합에너지로 전환되어 방출된다. 또한 원자핵을 파괴하여 각각의 핵자를 떨어뜨리기 위해서는 질량결손에 대응하는 에너지를 공급해야 한다.

이 때 질량 결손 Δm에 해당하는 에너지 E는 아인슈타인의 질량-에너지 등가원리(E=mc² , c:광속도)로 설명된다
 
예를 들면, 헬륨의 원자핵은 양성자 2개와 중성자 2개로 이루어져 있다. 이들 핵자 4개의 질량의 합은 4.0319u이고, 헬륨 원자핵의 질량은 4.0015u이다. 헬륨 원자핵의 질량 결손은 0.0304u이다.
 

 

 

질량결손과 에너지의 관계를 설명하는 질량-에너지 등가원리는 1932년 코크로프트와 월턴의 실험에 의해 증명되었다.

이 실험에서 0.6MeV로 가속된 양성자를 리튬의 원자핵에 충돌시켰을 때 방출된 2개의 α입자의 운동 에너지 합을 구했더니 17.9MeV였다.

이 때 질량결손  Δm=0.0186u=3.089 X 10^-29 kg 이다. 이 질량을 에너지로 전환하면 17.3MeV임을 알 수 있다. 이 값에 초기의 양성자 에너지인 0.6MeV를 더하면 방출된 2개의 α입자의 에너지인 17.9MeV와 같다. 따라서 반응 전후의 질량이 에너지로 전환되어 보존됨을 확인할 수 있다.