완전 비탄성 충돌 응용
초당 1m(1m/s)의 속도로 움직이는 질량 1kg의 찰흙 덩어리가 정지상태의 다른 1kg짜리 덩어리에 부딪쳤다. 충돌 후 달라붙은 두 덩어리는 또 다시 2kg짜리 1개의 찰흙덩어리가 되었다.
그러면 충돌 전 움직였던 덩어리의 운동에너지의 몇 %가 충돌하는 동안 열로 전환되었을까?
a) 0% b) 25% c) 50% d) 75% e) 100% (운동에너지가 모두 열로 바뀜)
해 답 : 완전 비탄성 충돌
정답은 c). 움직이는 덩어리가 잃은 속도는 정지했던 덩어리가 얻어, 두 속도가 똑같아질 때까지 이 주고받기가 계속된다. 바꿔 말하면 움직이는 덩어리가 잃은 운동량은 정지했던 덩어리로 진다.
이것은 정지한 찰흙덩어리의 속도를 증가시킨 충격량이, 움직이는 조각의 속도를 감소시킨 충격량과 그 크기가 같고 방향이 반대이기 때문이다. 한쪽이 잃은 운동량은 다른 한쪽이 얻으므로 운동량의 손실은 없다. 그러므로 충돌 전후의 운동량은 변함이 없다.
운동량이란 질량과 속도를 곱한 값이다. 충돌 전에는 움직이는 덩어리가 모든 운동량을 갖고 있고 정지한 덩어리의 운동량은 0이었다. 충돌의 경과로 움직이는 찰흙덩어리의 원래 질량은 운동량의 증감이 전혀 없이 두 배로 되었다. 질량이 2배가 되고 운동량에 변화가 없다면 속도는 1/2로 줄어들게 된다. 또한 1kg짜리 찰흙 덩어리가 2kg의 정지한 덩어리에 부딪쳤을 경우엔 그 충돌의 경과 운동량의 변화 없이 움직이는 덩어리의 질량이 3배가 되는 셈이다. 질량이 3배가 되고 운동량에 변화가 없다면 속도는 처음 값의 1/3로 줄어든다.
이것은 매우 중요한 법칙을 설명해 준다. 바로 운동량 보존의 법칙이 그것이다. 운동량이 시작과 끝에 똑같이 나타나면 우리는 운동량이 보존됐다고 말한다. 어째서 이 문제를 운동에너지 보존이란 개념으로 생각할 수 없을까? 운동에너지는 보존되지 않기 때문이다. 그 일부는 찰흙덩어리끼리 충돌할 때 들러 붙고 변형되면서 열에너지로 바뀐다.
물체가 변형하는 데도 에너지가 필요하다. 자동차 사고시 "차체가 구부러질 때" 에너지가 필요하다. 그러나 완전 탄성체로 만든 공이 돌벽을 때렸을 때는 도로 튀어나오면서 운동에너지가 열로 손실되지 안는다. 따라서 운동에너지를 젼혀 잃지 않는다.
또 한가지 중요한 것이 있다. 보는 관점에 따라 열은 실제로 숨어있는 운동 에너지다. 모든 분자들이 같은 방향으로 움직일 때 그것은 일반 운동에너지 혹은 역학적 운동에너지라고 불린다.
그러나 분자들이 각각 다른 방향으로 운동할 때 찰흙 덩어리는 전체적으로 움직이지 않는다. 운동에너지가 이렇게 뒤섞여 숨어있는 경우 우리는 이것을 열 운동에너지 또는 그저 열이라고 부른다.
잘 이해하셨나요? 그리고 완전비탄성충돌과 완전탄성충돌과 관련한 아주 좋은 시뮬레이션(가상실험) 자료가 있습니다. 아래의 링크를 참고하세요.
