힘센 사나이

힘센 사나이가 10kg짜리 전화번호부 책을 로프에 매달아서 양쪽을 모아 들고 있을 때 수직을 이룬 각각의 줄에 걸리는 장력은 5kg이다. 이제 이 줄을 양쪽 끝에서 당기면 그림과 같이 줄이 평평해진다.

이 때 각각의 줄에 걸리는 장력은 얼마일까?

a) 약 5kg          b) 약 10kg          c) 약 20kg         d) 백만 kg이 넘는다.

 

 

 

 

 

  답은 d) 백만 kg이 넘는다이다.

 

  로프에 매달린 책이 만드는 각을 살펴보면  그 이유를 알 수 있다. 책에 작용하는 모든 힘을 벡터 화살표로 표시하기로 한다.

  

10kg짜리 벡터는 책의 무게를 나타내며 곧장 아래쪽으로 작용, 지구의중심을 향한다. 이 벡터의 길이는 10kg을 나타낸다. 그러면 책이 평형상태를 유지하기 위해선 다른 벡터의 길이는 얼마가 돼야 할까? 10kg의 벡터를 기준으로 비교할 때 이 벡터 화살표의 크기가 로프에 걸린 장력이 얼마인가 말해준다.

 두 개의 힘이 작용할 때 두 힘의 합력은 다음과 같은 방법으로 얻는다. 우선 두 힘을 벡터 화살표로 표시한다(그림 II). 그런 다음 점선(여기서는 빨간선)으로 평행사변형을 완성시킨다. 그리고 대각선방향으로 화살표를 그린다. 두꺼운 화살표가 순힘(net force)이다.

 

 

 

  흔히 있는 일로, 어떤 사람은 더 길다란 줄로 물체를 잡아당기면 힘 벡터의 화살표 길이를 더 길게 그리는데 그것은 틀린 생각이라고 데이브 윌이란 물리학 교사는 말한다. 힘을 나타내는 화살표의 길이는 힘의 세기를 말하는 것이므로 얼마나 세게 당기느냐 하는 것과 관계가 있고 로프의 길이와는 아무 상관도 없다.

 

  양쪽에 걸린 로프의 전체 효과는 책을 공중에 떠 있게 하는 것이다. 이것은 로프에 걸린 힘의 합의 결과가 위로 향한 10kg 크기의 힘이란 뜻이다. 로프에 얼마 만큼의 힘이 걸려야 위쪽으로 10kg의 힘이 생길까? 이 힘을 찾기 위해 우선 로프의 방향으로 두 개의 선을 그린다(그림III). 로프가 만드는 10kg의 힘을 위로 그린다(굵은 화살). 10kg의 굵은 화살표 끝에서 점선을 그려 로프와 평행사변형을 이루게 한다. 점선과 로프가 만나는 점에 화살의 머리촉을 그린다. 이렇게 해서 로프를 따라 그린 두 화살표가 로프에 거리는 힘을 나타낸다.

 

 

 

  그림에서 알 수 있듯이 두 화살은 10kg의 화살표보다 더 길고 따라서 더 큰 힘을 나타낸다. 이 힘의 크기는 길이를 10kg 힘의 길이와 비교하여 그 값을 정할 수 있는데 정확히만 그린다면 측정이 가능하다.

 

  그런데 문제는 힘센 사나이가 이런 각도를 유지하며 책을 들고 있지 않다는 것이다. 잡아당기는 로프가 점점 수평에 가까워질수록 장력은 그만큼 더 커진다는 것을 그림이 보여준다. 밑각이 커질수록 벡터 평행사변형은 더 길어져야 하니까. 실제로 로프가 수평에 가까워지면 10kg의 합력을 만드는 장력은 무한대로 커진다. 책을 지탱시키는 로프를 완벽하게 수평으로 유지하는 것은 불가능하다. 그러므로 "백만kg이 넘는다"는 답이 비교적 신중한 답이라 하겠다.

 

 

 

  한편 두 개의 변을 가지고 평행사변형 그리는 법을 잊었을 때는 자를 사용하여 한 변의 끝에 대고 다른 한변과 평행한 선을 긋는다. 남은 변에 대해서도 똑같이 그린다.