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종단속도


낙하하는 물체에는 중력이 작용하기 때문에 운동방향으로 가속되어 낙하 속력이 커진다. 하지만 진공 속을 낙하하는 경우와 달리 물이나 공기 같은 유체 속을 낙하하는 경우 운동방향의 반대편으로 작용하는 부력과 저항력을 받는다.  


일반적으로 저항력은 속력이 빠를수록 더 커지는데, 일정 속도에 도달하면 저항력과 중력의 크기가 같아져 물체에 작용하는 합력이 0이 되어 물체는 가속도가 없는 등속도 운동을 한다. 등속도로 운동하는 물체는 속도가 일정하므로 저항력도 일정하게 유지된다. 

이렇게 속력에 비례하는 저항력을 받고 움직이는 물체가 어느 속도에 도달하면 더 이상 가속되지 않고 일정한 속도로 낙하할 때의 속도를 종단속도라고 한다. 

공기 중에서 낙하하는 물체의 경우, 부력의 크기는 무시할 수 있을 정도로 작고 낙하속력(v)에 비례하는 저항력(kv)이 작용한다고 어림잡을 수 있다. 이때 k는 구의 반지름과 공기 상태에 의해 정해지는 저항상수이다. 


부력을 무시한 물체의 운동 방정식은 뉴턴 방정식에 의해 다음과 같으며,
 


물체의 속도가 종단속도에 이르면 가속도 a=0이므로 종단속도는 vf=mg/k 가 된다.


 

[그림] 종단속도

스카이다이버의 경우 다이버에게는 아래쪽을 향하는 중력 mg와 위쪽을 향하는 공기저항력 kvf이 작용한다. 다이버가 종단속도에 다다르기 전의 저항력은 다이버의 몸무게보다 작다. 낙하는 속력이 증가하는 경우 공기의 저항력도 증가한다. 

중력과 공기 저항력의 합력의 크기는 시간의 경과에 따라 감소하며, 가속도도 감소한다. 중력과 저항력의 크기가 같아져 합력이 0이 되면, 가속도도 0이 되어 다이버는 종단속도에 이르게 되고, 75kg의 다이버의 경우 60m/s정도의 속도로 낙하한다.

하늘에서 떨어지는 소나기는 지상 4~5km 정도에서 떨어진다. 만약 진공 속에서 빗방울이 떨어진다면 지표면에 도달했을 때 빗방울의 속도는 200~300m/s보다 빨라질 것이다. 소총에서 발사된 총알의 속도가 600~1000m/s임을 고려할 때 이 비를 맞는 사람이 꽤 큰 충격을 받게 될 것이라는 사실을 예상할 수 있다. 

하지만 공기의 저항력 때문에 실제 지표면에서의 빗방울의 종단 속도는, 그 크기에 따라 조금씩 차이를 보이지만 대략 2~20m/s 정도에 불과하게 되어 비를 맞고 걸어 다녀도 다치지 않는다.

[표] 공기 중에서의 종단속도

물체의 종단속도 (m/s)

스카이다이버

60

야구공(반지름 3.7cm)

43

골프공(반지름 2.1cm)

44

우박(반지름 0.50cm)

14

빗방울(반지름 0.20cm)

9.0

출처 : 두산백과


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  1. 이지선 2014.12.09 15:20

    정말 훌륭한 싸이트입니다! 굉장해요!! 이해하기도 편하구요! 종종 들르겠습니다.

  2. Favicon of https://boysboy3.tistory.com BlogIcon 미카이 신고">2016.09.04 17:06 신고

    안녕하세요! 정말 좋은 알찬 정보가 있는 사이트를 찾게되서 영광입니다.
    혹시 다름이 아니라 종단속도를 구해야 되는데 액체 속이 아니라
    물방울 이라는 물체가 떨어졌을경우 종단속도를 구하고싶은데 예를들어 하늘에서 비가 떨어지는 경우라고 가정을 하였을때 이 비 물방울의 종단속도를 어떠한 식으로 구현 을 해야될까요 ? 감사합니다 ㅠㅠ