수평으로 던진 물체의 운동

 

 

위 그림은 공 A를 자유 낙하 시킴과 동시에 다른 공 B를 수평 방향으로 던졌을 때 일정한 시간마다 두 공의 위치를 나타낸 것이다.

 

수평으로 던진 공 B의 위치를 보면 수평 방향에 대해서는 똑같은 간격으로 위치해 있는 사실로부터 등속 직선 운동임을 알 수 있다. 연직 방향에 대해서는 자유 낙하하는 공 A와 같은 높이에 있는 사실로부터 자유 낙하운동인 등가속도 직선 운동을 한다는 사실을 알 수 있다.

 

출발 시각을 t=0, 출발점을 좌표의 원점(x=0, y=0)으로 하고, 수평 방향을 x축, 연직 아래쪽을 y축으로 각각 택하면 중력가속도 g는 y축 방향이고, 처음 속도 v0는 x축 방향이다.

 

한편, 공기의 저항을 무시할 수 있어서, 공이 받는 힘이 중력뿐이라면 수평 방향의 운동은 속도 v0의 등속 직선 운동이고, 연직 방향은 가속도 g의 자유 낙하 운동이다.

 

공 A의 처음 속도 v0의 x, y성분을 각각 v0x, v0y라 하면

v0x=v0 , v0y=0

 

이고, 시각 t 에서 공의 위치 점 P(x, y)에서 속도v 의 성분을 vx , vy변위 r의 성분을 x, y라 하면 수평 방향의 운동은 등속 직선 운동으로

 

이고, 연직 방향의 운동은 등가속도 직선 운동(자유 낙하 운동)

 

이다.

 

점 P(x, y)에서 속도 v 의 크기는 속도의 x성분과 y성분을 합성한 크기로 주어지므로

 

 

 

 

 

이 되며, 그 방향은 궤도의 접선 방향으로 연직선과 이루는 각 θ의 크기는

 

 

 

로부터 구할 수 있다.