포물선운동-표적맞추기

 

 

수평 방향에 대하여 각 θ의 방향으로 비스듬히 위로 던져 올린 공의 운동을 생각해 보자. 이 경우는 처음 속도 v0가 수평 성분 외에 연직 성분도 있다는 것이 수평 방향으로 던진 경우와 다른 점이다. 이와 같은 물체의 운동은 연직 방향과 수평 방향으로 분해해서 생각하는 것이 편리하다. 연직방향에 대해서는 똑바로 위로 던져 올린 공의 운동과 같은 등가속도 직선운동이고, 수평 방향에 대해서는 등속 직선 운동이므로 이 두 운동을 합성하여 물체의 운동을 기술할 수 있다.

 

위 그림과 같이 출발점을 좌표의 원점으로 하고, 수평 방향을 x축, 연직 위쪽을 y축으로 정하면 중력 가속도 g 는 y축의 음(-)의 방향이고, 처음속도 v0는 x, y성분으로 분해해서 생각할 수 있다. 

 

수평 방향 및 연직 방향의 가속도 및 처음 속도는 각각 다음과 같다.

 

 

 

출발 시각을 t = 0이라 하고, 임의의 시각 t 에서 공의 위치를 점 P(x, y)라 할 때 점 P에서의 속도 성분을 vx, vy, 변위 성분을 x, y라 하면 수평 방향은 등속 직선 운동이므로

 

 

 

 (I. 1-17)

 

연직 방향은 등가속도 직선 운동이므로

 

                                                (I. 1-18)

 

                         (I. 1-19)

 

           (I. 1-20)

 

이다.

 

또, 최고점에서는 vy=0 이므로 물체가 최고점까지 올라가는 시간 tH는 식 (I. 1-19)에서

 

 

이고, 이를 식 (I. 1-20)에 대입하면 최고점 높이 H는 다음과 같다.

 

 

 

물체가 지면에 도달하기까지의 시간 tR는 y=0을 식 (I. 1-20)에 대입하면

 

이고, 이를 식 (I. 1-17)에 대입하면 수평 도달 거리 R은

 

가 된다. 따라서 처음 속도의 방향이 수평면에 대해서 45° 일 때 수평 도달거리 R이 최대가 됨을 알 수 있다.