면접자료-역학적에너지 보존

역학적에너지 보존

 

아래 그림의 놀이기구는 바퀴를 단 심해잠수정(총질량 M(kg))으로 미끄러져 내려간 후 수영장에 빠져 잠수한다.

한 가지 특이한 점은 잠수정의 위쪽 지붕 바깥에 공기와 평균밀도가 같은 풍선이 줄에 매달려 있는데, 탑승자가 언제든지 풍선의 줄을 끊을 수 있다. 질량 m(kg)인 승우가 탑승해 다음 그림과 같이 마찰이 없는 곡면을 따라 A지점에서부터 미끄러져 내려왔다. 양쪽 경사면은 동일한 경사각을 가지며, 바닥면에서 A지점까지의 높이는 h1, B지점까지의 높이는 h2이다. 다음 질문에 답하시오(단 h1>h2이며 공기의 저항은 무시하고, 중력가속도는 g로 한다).

 

1) B지점에 도달했을 때 잠수정의 속도의 크기를 구하시오.

2) 잠수정이 B지점을 통과한 후 그림의 ⑴, ⑵, ⑶ 중 어떤 경로를 따라 운동하겠는가? 그 이유는 무엇인가?

3) 잠수정이 B지점을 통과한 후 B지점의 수평면(C면)으로부터 최고도달높이를 구하시오.

4) B지점 통과 후 승우가 어떤 위치에서 풍선의 줄을 끊으면 풍선이 위아래로 이동하지 않고 고도를 유지하겠는가?

 

 

 

예시답안

1) 역학적 에너지 보존원리에 의해 A지점에서 물체의 위치에너지와, B지점에서의 위치에너지와 운동에너지의 합이 같으므로 다음의 식이 성립합니다. 

 

(v는 B지점에서의 속도의 크기)

 

 

이 식에서 h1>h2이기 때문에 v는 0이 아닌 양의 값이 답입니다.

 

2) (2)의 경로로 운동합니다. B지점에서 잠수정은 C면에 대해 (90°-θ)의 각도를 가지고

 

의 속력으로 비스듬히 던져 올린 물체의 운동을 합니다. 그리고 역학적에너지 보존원리를 고려했을 때 B지점에서 잠수정의 수평방향의 속도는

 

 

입니다. 수평방향으로는 이 속도를 유지하며 등속도 운동을 하기 때문에 경로 (1)처럼 최고점의 높이가 h1보다 높거나 경로(3)처럼 더 낮을 수 없습니다. 따라서 경로(2)가 정답입니다.

 

3) C면에 대해 (90°-θ)의 각도를 가지며

 

의 속력으로 비스듬히 던져 올린 물체의 최고높이를 묻는 문제입니다.

의 수직성분

 

을 초속도(v0)하고, 나중속도(v)가 0이 될 때까지 상승한 높이를 구하면 됩니다. 

 관계식을 활용하면

 

이고,

를 A라 하면

 

입니다.
따라서 정답은 ‘잠수정이 C면에 대해

 

(여기서 A는 )만큼 올라간 후 다시 내려온다.’입니다.

 

4) 정답은 3)번 문항의 답,

  (여기서 A는 )과 동일합니다.

 

풍선이 위아래로 움직이지 않으려면 풍선의 수직방향 운동속도가 0이고, 풍선에 수직방향으로 작용하는 합력이 0이어야 합니다. 최고점에서는 두 조건을 모두 만족시킵니다.

 

출처 : 과학동아