구술면접-힘의 평형

채원이는 등교하는 길에 빌딩 유리창을 닦는 사람들을 보았다. 그들은 빌딩 옥상에 설치된 도르래에 줄을 연결하고 그 줄에 매달린 나무판자에 앉아 직접 줄을 잡아 오르내리며 유리를 닦고 있었다. 채원이는 저런 수동식 엘리베이터를 움직이려면 얼마의 힘이 필요할지, 도르래 여러 개를 사용하면 힘을 줄일 수 있을지를 물리 시간에 배운 힘과 운동의 원리를 이용해서 풀어보고 싶었다. 다음 그림을 보고 문제를 풀어보자(중력가속도는 10m/s2으로 한다).

 

 

 

 

1) <그림1>과 같은 무동력 엘리베이터를 생각하자. 엘리베이터가 공중에 정지해 있으려면 탑승자가 적어도 얼마의 힘으로 줄을 잡아당기고 있어야 할까? 단 줄의 무게는 무시한다.

2) 도르래 2개를 이용해 무동력 엘리베이터를 구동시키는 경우를 생각해보자. <그림2>와 같은 형태의 엘리베이터를 유지하기 위한 힘을 구하라(도르래의 무게는 무시한다).

3) 이번에는 도르래 2개를 <그림3>과 같이 연결한 경우를 생각해보자. 엘리베이터가 높이를 유지하려면 얼마의 힘으로 당겨야 할까? 그리고 왜 그런지 설명해보라.

 

 

 

 

 

 

 

 

예시답안

 

1) 아래쪽의 <그림4>와 같이 힘을 표시하면 문제를 쉽게 풀 수 있습니다.

 

 

 

F의 힘으로 줄을 잡아당기면 그 힘은 도르래를 통해 사람과 엘리베이터에 작용합니다. 그와 동시에 F라는 힘을 줄에 가한 반작용으로 줄은 사람을 F라는 힘으로 위로 잡아당기므로 사람의 무게는 F만큼 줄어들게 됩니다. 따라서 힘이 평형을 이루기 위해서는,

2F = (m + M)g

F =(m + M)g/2 =325N이 됩니다.(단, 사람의 무게는 Mg, 나무판자의 무게는 mg입니다.)

 

 

2) 아래쪽의 <그림5>를 보면,

 

 

 

 

3F = (m + M)g ➜ F =(m + M)g/3 ≒ 216.7N

 

3) 아래 <그림6>과 같이 힘을 그려봅시다.

 

 

단 유의할 점은 줄을 잡아당기는 힘의 방향이 바뀐 만큼 줄이 사람에게 가하는 힘의 방향 또한 사람의 무게를 덜어주는 방향이 아니라 무게를 더 증가시키는 힘으로 작용한다는 점입니다. 그에 유의하여 문제를 풀어보면,

3F = F + (m + M)g ➜ F = (m + M)g/2 = 325N

 

즉, 도르래 두개를 사용했지만 드는 힘은 1)의 경우와 같음을 알 수 있습니다. 2)와 비교하면 똑같이 도르래 두개를 사용하더라도 그 방법에 따라 결과는 크게 달라진다는 것을 알 수 있습니다.