등가속도운동(a>0)

 

 

등가속도 직선운동(a>0, 속력이 일정하게 증가하는 운동)

공기 저항이 없을 때 기울기가 일정한 내리막길을 자전거를 탄 채 페달을 밟지 않고 내려가는 사람의 속도는 일정하게 증가한다. 또 수평면에서 물체를 밀어 운동할 때, 마찰력에 의해 멈추는 동안 속도가 일정하게 감소한다.

 

속도가 일정하게 증가하거나 감소하여 가속도가 일정하고 운동 방향이 변하지 않는 운동을 등가속도 직선 운동이라고 한다. 기울기가 일정한 빗면을 따라 내려가는 물체나 가만히 들고 있다 놓은 물체는 속력이 점점 증가하는 등가속도 직선 운동을 한다.

 

속력이 점점 증가하는 등가속도 직선 운동의 그래프는 아래 그림과 같이 나타난다. 

 

 

* 위의 가상실험은 처음속도가 0인(v0 =0) 운동을 나타낸 것입니다. 그러므로 위 그래프 중 v-t 그래프에서 원점을 지나게 됩니다. 속도가 증가하는 등가속도 직선 운동하는 물체의 가속도는 시간에 따라 변하지 않으므로 가속도와 시간의 관계 그래프는 위 그림의 (가)와 같다.

처음 속도가 v0이고 일정한 가속도 a로 시간 t 동안 운동한 후의 속도 v는 다음과 같다. 

 

 

속도가 시간에 비례하여 증가하므로 속도와 시간의 관계 그래프는 (나)와 같이 기울기가 일정한 직선이 된다. 

속도와 시간의 그래프에서 넓이가 변위이므로 이 시간 동안 물체의 변위 s는 다음과 같다.

 

 

따라서 변위가 시간의 제곱에 비례하므로 변위와 시간의 관계 그래프는 (다)와 같이 시간에 따라 기울기가 증가하는 곡선이 된다. 

위의 두 식을 정리하면 가속도, 변위, 속도 사이의 관계가 다음과 같다.