완전탄성충돌

완전탄성충돌

그림과 같이 속도 vA직선 운동하고 있는 질량 mA인 물체 A가, 속도 vB 로 같은 직선 위를 운동하고 있는 질량 mB인 물체 B에 충돌하여 속도가 vA′, vB ′ 로 되었다고 하자. 

두 물체가 충돌하는 매우 짧은 시간동안에 두 물체 사이에 상호 작용하는 힘의 크기는 작용-반작용의 관계에 의해 서로 같다. 따라서 두 물체에 작용하는 충격량의 크기는 같고, 방향은 반대가 된다.

 

한편, 충격량은 운동량의 변화량과 같으므로

 

물체 A의 경우 :

 

물체 B의 경우 :

 

가 되고, 작용-반작용 법칙에 의하여 FBA = - FAB이므로,  

 

위의 식을 정리하면 다음과 같다.

 

 

이 식의 좌변은 충돌 전 두 물체의 운동량이고, 우변은 충돌 후의 운동량의 합이다. 따라서 두 물체가 충돌할 때 충돌 전후의 총 운동량은 같다.

 

일반적으로 두 개 이상의 물체들이 서로 작용할 때, 외력이 작용하지 않는 한 그 들의 총 운동량은 항상 일정하다. 이것을 운동량 보존의 법칙이라고 한다.

 

운동량 보존의 법칙은 두 물체사이에서 뿐만 아니라 여러 물체 사이에서도 성립하는 일반적인 법칙이다. 또, 충돌의 경우뿐만 아니라 물체가 폭발할 때나 두 물체가 충돌 후에 한 덩어리로 되는 경우에도 운동량 보존의 법칙이 성립한다.