롤러코스트 설계-면접자료

다음 물음에 답하시오 (단, 롤러코스터를 인위적으로 움직이는 동력원은 없고 객차와 레일 사이의 마찰은 무시한다. 중력 가속도는 g이다).

1) 객차 b가 점 P를 출발하는 순간을 t₁, 객차 c가 점 P를 지나가는 순간을 t₂, 객차 a가 점 A를 지나는 순간을 t₃, 객차 b가 점 A를 지나는 순간을 t₄라고 할 때, 다음 보기의 에너지 크기를 비교하고 그 이유를 설명하시오.
① t₁일 때 롤러코스터의 위치 에너지
② t₂일 때 롤러코스터의 위치 에너지
③ t₃일 때 롤러코스터의 운동 에너지
④ t₄일 때 롤러코스터의 운동 에너지

2) 롤러코스터를 하나의 질점으로 생각할 때, 롤러코스터가 무사히 도착점에 도달하기 위한 최소의 h는 r의 몇 배인가?

예시답안
1) 먼저 롤러코스터가 t₁일 때 세 객차의 질량 중심의 연직 위치를 파악해보자. a, c가 같은 높이에 있다면, 질량 중심의 정의에 의해 b의 높이(질량 m)와 a, c(질량 2m)의 높이를 2:1로 내분한 높이가 세 객차의 질량 중심의 높이가 된다. t₂일 때는 b의 위치이며, t₃일 때는 b의 위치, t₄일 때는 b의 높이와 a, c의 높이를 2:1로 내분하는 점이다.

역학적 에너지가 보존된다면 t₁에서는 위치 에너지가, t₄에서는 운동 에너지가 각각 최댓값이고 그 크기가 같다. t₂에서 꼭대기로부터의 높이차와 t₃에서 바닥으로부터의 높이차가 같으므로 t₂에서의 위치 에너지와 t₃에서의 운동 에너지는 같다. 그러므로 정답은 ① = ④ > ② = ③.

2) 역학적 에너지가 보존돼 C점에서 레일과 주고받는 수직항력(N)이 존재하면 C점을 무사히 통과할 수 있다. 그러므로 다음과 같은 식이 성립한다.

 

 

두식을 연립하면,

이다.

 

출처 : 과학동아