물질의 이중성-면접자료

Q) 수소 원자에서는 +e의 전하를 띤 핵 주위를 -e의 전하를 띤 전자가 돌고 있다. 이 원운동에서 구심력은 핵과 전자 사이에 작용하는 전기력이다. 그러므로 전자의 질량을 m, 속력을 υ, 궤도 반지름을 r로 나타낸다.
1) 보어의 양자가설을 이용해 수소원자의 궤도를 구하시오.
2) 전자의 물질파 파장과 운동량의 관계를 이용해 보어의 양자조건이 어떤 상태인지 설명하시오.
3) 전자가 갖는 에너지가 전기력에 의한 위치에너지와 운동에너지라고 할 때 수소원자의 전자가 가질 수 있는 에너지 준위를 구하시오.

 

 

전문가 클리닉

보어의 양자가설은 수소원자뿐만 아니라 모든 종류의 원자, 분자, 핵에까지 적용되고 있습니다. 보어의 수소원자모형을 정확히 이해하는 것은 현대물리에 다가가는 지름길입니다.

 

 

예시답안

1) 핵의 양성자와 궤도를 돌고 있는 전자 사이의 전기적 인력이 구심력 역할을 하므로

 

이 되고 여기서 궤도 반지름 r을 구하면

이 된다.

 

보어의 양자가설에 의하면 전자는 다음과 같은 특정한 조건을 만족하는 궤도상에서만 안정적으로 존재할 수 있다. p·2πr_n=nh, 즉 mυ·2πr_n=nh이다.

양자 조건에서

이 되며, 이 식을 궤도 반지름의 식에 대입해 보면

 

이 된다.

 

 n=1일 때

 

 r_n=0.53n²Å으로 쓸 수가 있다.

 

2) 전자를 파동으로 보았을 때, 전자의 물질파 파장과 운동량과의 관계는

λ=h/p=h/mυ

이다.

 

이 관계식을 양자 조건(mυ·2πr_n =nh)에 적용시켜 보면 양자 조건은 2πr_n=nλ가 된다. 전자의 운동량이 하나의 정해진 값을 가질 때 원궤도의 둘레는 전자의 물질파 파장의 정수배가 된다. 이것은 돌고 있는 전자가 정상파를 이룰 조건인 것이다.

 

 

 

3) 원자핵 주위를 도는 전자의 에너지는 운동에너지와 전기력에 의한 위치에너지의 합이라고 했으므로

에서

이다.

 

 전자의 운동에너지는

이고

 

 위치에너지 U는

이므로 에너지의 합 E는

이 된다.

이 식에 앞에서 구한 정상 상태에서의 전자의 궤도반지름

 

을 대입하면,

 

 n번째 궤도에 전자가 있을 때의 전자의 에너지 E_n는

이 된다.

 

출처 : 과학동아