구술면접-로렌츠 힘

전기장 방향으로 가지 못하는 전하 - 전자기학, 로렌츠의 힘

아래 그림과 같이 균일한 자기장 속에서 전하가 +Q인 입자가 자기장에 수직한 평면을 따라 선속도 v로 원운동을 한다. 전하에 대한 다음 질문에 답해라(단 ×는 자기장이 지면의 위에서 아래로 향함을 나타내고, 중력에 의한 효과는 무시한다).

 

 

 

1) 자기장의 세기를 B라고 할 때 입자에 작용하는 로렌츠 힘의 크기 를 구하고 입자의 회전방향을 설명하라(시계 방향 또는 반시계 방향으로 표현)

 

2) 원운동의 궤도 반지름 R을 전하의 질량과 전하량 그리고 자기장의 세기로 표현해라(단 전하의 질량은 m으로 표기한다).

 

3) 이때 자기장과 수직한 방향으로 아주 약한 전기장을 걸어주면 입자의 운동은 어떻게 되는지 그림으로 그려 봐라.

 

4) 전기장의 세기를 점점 증가시키면 어느 순간부터 전하는 등속직선운동을 하게 된다. 이때 전기장의 세기는 얼마일까?

 

 

 

 

예시답안

 

1) 균일한 자기장 속으로 입사한 전하는 로렌츠 힘을 받습니다. 이때 힘의 방향은 항상 전하의 운동 방향에 수직으로 작용하므로 전하는 원운동을 합니다. 로렌츠 힘의 크기는 F=BQv이고, 전하의 운동방향은 로렌츠의 법칙을 따릅니다. 원운동을 하는 전하는 오른손 법칙이 정하는 방향으로 새로운 자기장을 만들어 내는데, 이 자기장의 방향이 처음에 걸어준 자기장의 방향과 반대가 되도록 전하의 회전방향이 결정된다는 것이 로렌츠의 법칙입니다. 문제의 +Q입자가 반시계 방향으로 회전하면 새로운 자기장이 지면 아래에서 위로 발생하므로 이 입자는 반시계 방향으로 회전합니다.

 

 

2) 원운동을 하는 전하가 받는 구심력이 곧 로렌츠 힘이므로 궤도 반지름을 구하면

 

 

가 됩니다.

 

3) 우선 원운동의 각 위치에서 입자가 받는 힘이 어떻게 달라지는지 생각해 봅시다. 편의상 전기장의 방향은 밑에서 위로 가해졌다고 가정합시다.(아래 그림)

 

 

전하는 원의 중심을 향하는 로렌츠 힘 이외에도 전기장 방향으로 전기력을 받습니다. 그리고 그 크기는 로렌츠 힘에 비해 아주 작습니다. 이때 a, b, c, d 지점에서 전하가 받는 합력을 따져보면 a위치에서는 구심력이 작아지고, c위치에서는 구심력이 더 커집니다. 따라서 a위치에서는 궤도 반경이 더 커지려고 하고, c위치에서는 궤도 반경이 더 작아지려는 경향을 보입니다. 즉 아래 그림과 같이 각 지점에서의 힘의 크기가 달라집니다.

 

 

 

이런 경향을 감안해서 입자의 운동 궤도를 그려보면 다음과 같습니다.

 

 

 

 

4) 위 3)번 문제를 참고하면 전기력이 로렌츠 힘과 상쇄돼 전하가 등속운동을 할 수 있는 지점은 전하가 a위치를 지날 때입니다.

전기장의 세기는 QE=BQv이므로 E=Bv입니다.