면접자료-전자기유도

졸음 방지 장치 - 전자기 유도 현상

 밤잠이 많은 꾸벅이는 시험기간이면 졸음과의 한바탕 전쟁을 치른다. 꾸벅이를 위해 전자기 유도현상을 이용한 졸음방지 장치를 만들어 보자. 다음 물음에 답하라.

 

 

1) 전자기 유도현상에서 렌츠의 법칙이란 무엇인가?

 

2) <그림1>과 같은 장치가 있다. 평행한 두 레일 위에 구리막대가 놓여있고 바닥에서 수직 방향으로 자기장이 걸려 있다. 구리막대와 레일 사이에는 마찰이 없으며 레일 한 쪽 끝에는 저항이 달려있다. 구리 막대가 v의 속력으로 움직일 때 레일에 흐르는 전류의 크기와 방향을 구하라.

 

3) 2)번 문제에서 구리막대에 전류가 흐르면 쇠막대는 자기장으로부터 힘을 받는다. 구리막대가 받는 힘의 크기와 방향을 구하라.

 

 

4) 2)번 문제의 실험 장치를 <그림2>와 같이 책상 위에 설치한 후 구리 막대를 질량을 무시할 수 있는 실로 연결해 추를 매단다. 추의 질량이 M, 구리막대의 질량이 m, 중력가속도가 g일 때 추가 떨어지는 속력은 얼마인가?
(단, 레일은 충분히 길고 책상도 충분히 높아서 추의 낙하 속력은 특정한 값으로 수렴된다고 가정하자.)
추가 떨어지기 시작하면 레일에 전류가 흐르게 된다. 이 장치에서 추 대신 꾸벅이의 머리를, 저항대신 스키커를 연결하면 꾸벅이가 졸 때마다 스피커가 울려 꾸벅이를 깨워 줄 것이다.

 

 

조언

 

전자기 분야에서 구술문제가 출제된다면 아마도 전자기 유도 현상이 나올 가능성이 높습니다. 전자기의 기본원리가 가장 많이 포함되어 있고 일상생활과의 연관성을 찾기 쉬우며 수험생의 정확한 이해력을 요구하는 분야이기 때문입니다. 꾸준히 반복해서 풀어보는 것도 전자기 유도 현상을 마스터하는 한 가지 방법이지 않을까요?

 

 

 

예시 답안

1) 렌츠의 법칙의 기본 원리는 어떤 계가 외부로부터 자극을 받았을 때 그 자극을 완화 또는 상쇄시키도록 자체 반응이 일어난다는 것입니다. 전자기 유도 현상에서는 코일이나 회로에 외부 자기장이 가해졌을 때 이 자기장을 상쇄시키기 위해 반대 방향의 자기장을 만드는 전자기력이 유도됨을 의미합니다.

 

 

2) 레일에 유도되는 기전력의 크기는 닫힌 회로 내부를 지나는 자기력선속 ΦB의 시간에 따른 변화량으로 구할 수 있습니다. 일단 기전력의 크기만 구해보면 다음과 같습니다.

 

 

 

 위 식처럼 자기력선속  ΦB는 자기장 세기 B와 자기장이 미치는 폐회로의 면적 A의 곱으로 나타냅니다. 자기량의 변화량은 구리 막대의 속력 v와 레일 간격 L을 곱한 값과 같습니다. 따라서 유도기전력 E=BLv 입니다. 유도기전력 E로 계산한 위 회로에 흐르는 전류 I 는 I = E/R = BLv/R 입니다. 한편 전류방향은 렌츠의 법칙으로 결정됩니다.

 

구리 막대가 움직이면 폐회로 내부를 지나는 자기력선속은 증가합니다. 이 때 내부 전류는 반대방향으로 자기장이 형성되도록 유도돼 자기력선속의 증가를 상쇄합니다. 따라서 유도전류의 방향은 시계 방향입니다. 이를 종합하면 레일에 흐르는 전류는 크기가 BLv/R 이고, 시계방향으로 흐릅니다.

 

 

3) 전류가 흐르는 구리막대는 자기장으로부터 로렌츠 힘을 받습니다. 자기장에서 속력 v로 지나가는 전자는 크기가 F=Bev 인 로렌츠 힘을 받습니다. 구리막대에 전류 I 가 흐를 때 내부의 전자는 전류의 반대방향으로 v=I/Sen의 속력으로 흐릅니다. 이 식에서 S는 구리막대의 단면적, e는 전자의 전하량, n은 단위부피당 전자의 개수입니다. 따라서 구리막대 안에서 전자가 받는 로렌츠 힘은 F=BI/Sn입니다. 이 대 구리막대 속에 들어있는 전자의 개수는 N=SLn에 전자 하나가 받는 로렌츠 힘을 곱하고 2)번에서 구한 전류식을 대입하면 구리막대가 받는 로렌츠 힘을 구할 수 있습니다. 따라서 구리 막대가 받는 힘의 크기는 아래와 같습니다. 

 

 

힘의 방향을 구하기 위해 다시 전자가 받는 힘의 방향을 생각해 봅시다. 전자는 반시계 방향으로 흐르고 있으므로 <그림1>에서 구리 막대의 위쪽으로 움직입니다. 렌츠의 법칙에 따라 자기장을 상쇄하는 힘이 가해지므로 전자가 받는 힘의 방향은 진행 방향에 대해 왼쪽입니다. 따라서 구리막대도 왼쪽, 즉 추에 의한 움직임의 반대방향으로 힘을 받게 됩니다. 정리하면 구리 막대는 크기

 

 

의 힘을 왼쪽으로 받습니다.

 

 

4) 앞의 문제들로부터 구리막대에 추를 매달아 두면 구리막대는 운동을 시작할 것입니다. 그러나 구리막대의 속력이 커지면 구리막대의 운동을 방해하는 로렌츠 힘의 크기도 증가합니다. 결국 구리막대는 로렌츠 힘 FL과 추에 의한 힘 Fg가 같아지는 지점부터 등속운동을 할 것입니다. 이 때의 속력 v를 구하면 FL = Fg에서

 

 

이므로

 

 

입니다.

 

출처 : 과학동아