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저항의 직렬연결/병렬연결

 

아래 그림과 같이 은(Ag), 알루미늄(Al), 니켈(Ni)로 단면적 S와 길이 L인 모두 동일한 금속 막대를 만들어서 직류전원 V에 직렬과 병렬의 두 가지 방식으로 각각 연결했다.

각 금속의 전기전도도는 아래 표와 같다. 금속의 비저항은 전기 전도도의 역수이며 형태가 같은 물체의 저항은 각 물체를 구성하는 물질의 저항에 비례한다. 이 사실들을 이용해 다음 질문에 답하고 각각의 답을 찾아낸 논거를 밝히라. 단, 실내 온도와 각 금속 막대의 초기 온도는 모두 20℃라고 가정한다.(2006년 경북대 수시 2학기)

 

금속

전기전도도(온도 20℃ 기준)

은(Ag)

6.17☓107S/m

알루미늄(Al)

3.82☓107S/m

니켈(Ni)

1.45☓107S/m

 

1) 병렬연결에서 스위치를 연결했을 때 가장 빨리 가열되는 금속 막대는 어느 것인가?


2) 직렬연결에서 스위치를 연결했을 때 가장 빨리 가열되는 금속 막대는 어느 것인가?

 

 

조언

 

저항의 연결에 따른 발열량 차이를 묻고 있는 이 문제는 난이도가 높지 않아 보입니다. 그러나 답을 구하기 전에, 문제에서 저항체의 역할을 하는 각 금속의 전기전도도를 표로 제시하고 ‘금속의 비저항은 전기전도도의 역수이며 형태가 같은 물체들의 저항은 각 물체를 구성하는 물질의 비저항에 비례한다.’는 원리를 설명하고 있다는 점에 주목하시길 바랍니다. 이 문제는 주어진 원리와 자료를 활용해 해결하는 것이 핵심이므로 기존과는 다른 방식으로 접근해야 합니다.

 

 

 

예시 답안


1) 병렬연결의 경우 각 경로에 동일한 전압 V가 걸립니다. 이 때 각 금속 막대에 발생하는 열은 전력 P에 비례합니다. 이 경우 전력 P는

 

 

이므로 발생하는 열은 저항에 반비례합니다. 주어진 조건에서 각 금속막대는 형태가 동일하므로 저항은 비저항에 비례하고 비저항은 전기전도도의 역수입니다.

주어진 표로부터 전기전도도가 제일 높은, 즉 저항이 가장 작은 은(Ag) 막대에서 가장 많은 열이 발생합니다.

 

 

2) 직렬연결의 경우 전체 경로에 동일한 전류  I가 흐릅니다. 이 때 각 금속 막대에 발생하는 열은 전력 P에 비례합니다. 이 경우 전력 P는

 

 

이므로 발생하는 열은 저항에 비례합니다. 저항은 전기 전도도에 반비례하므로 전도도가 제일 낮은, 즉 저항이 가장 큰 니켈 막대에서 열이 가장 많이 발생합니다.

 

출처 : 과학동아


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