면접자료-자이로드롭 제동장치

자이로드롭이 고장 난다면?(2004학년도 서울대 정시문제 응용)

채원이네 가족은 5월 가정의 달을 맞아 놀이공원으로 가족여행을 갔다. 여러 가지 놀이기구 중에서도 고공에서 자유 낙하하는 자이로드롭이 가장 스릴 있고 재미있었다. 몇 번이고 자이로드롭을 타던 채원이는 문득 이곳에 정전이 난다거나 자이로드롭을 지탱하는 줄이 끊어진다거나 하면 어쩌지 하는 의문이 생겼다. 자이로드롭이나 엘리베이터와 같이 고공에서 추락할 위험이 있는 기구가 아무런 전력 공급 없이도 스스로 안전하게 멈추게 하기 위해 전자기 유도 현상이 이용된다. 다음 문제를 풀어보자.

1) 질량이 m이고 길이가 L인 쇠막대가 지표면에 수직으로 세워진 평행한 레일에 놓여있고 레일 면과 수직하게 균일한 자기장 B가 걸려있다. 스위치 a나 b를 닫고, 쇠막대가 낙하하는 동안 쇠막대에 흐르는 전류의 방향을 표시하고, 쇠막대에 작용하는 힘의 종류와 방향을 표시해라(단 자기장의 방향은 지면으로 들어가는 방향이다).

 

2) 스위치 a를 닫고, 쇠막대를 정지상태로부터 자유낙하시켰다. 레일이 충분히 길다고 했을 때 쇠막대의 종단속력을 주어진 값들로 표현하라(단 쇠막대와 레일의 마찰은 무시한다).

 

3) 스위치 b를 닫고, 쇠막대를 정지상태로부터 자유낙하 시켰다. 쇠막대가 h만큼 내려왔을 때 쇠막대의 속력은 어떻게 되겠는지 주어진 값들로 표현하라.

 

4) 추락하는 자이로드롭이 안전하게 지상에 착륙하기 위해 전자기 유도 현상을 이용하고자 한다면 어떤 점을 고려해야 할지 논의해보라.

 

 

 

예시답안

1) 전자기 유도 현상에서 유도 기전력 또는 전류의 방향은 ‘플레밍의 오른손 법칙’으로부터 구할 수 있습니다.

검지를 자기장 방향으로 두고, 엄지를 힘의 방향, 즉 여기서는 중력방향으로 뒀을 때 중지가 가리키는 방향이 쇠막대에 흐르는 전류의 방향이 됩니다. 따라서 전류는 왼쪽에서 오른쪽으로 흐릅니다
 전류가 흐르는 도선이 자기장 영역에 들어가면 로렌츠 힘을 받습니다. 이때 로렌츠 힘의 방향을 알아내기 위해 ‘플레밍의 왼손 법칙’을 사용합니다.

 

 

즉 왼손 중지를 전류방향으로, 검지를 자기장 방향으로 했을 때 엄지가 가리키는 방향이 도선이 받는 로렌츠 힘의 방향입니다.
위 문제에 적용시켜보면 로렌츠 힘의 방향은 윗방향이 됩니다. 따라서 쇠막대가 받는 힘의 종류와 방향은 왼쪽 그림처럼 표현할 수 있습니다
 이것은 또한 이렇게 해석할 수도 있습니다. 렌츠의 법칙에 따르면 자연은 변화를 거스르는 방향으로 작용하므로 중력에 의해 아래로 잡아 당겨지는 쇠막대에 대해 그 변화를 거스르는 방향인 중력 반대방향으로 로렌츠의 힘이 작용하는 것입니다.

2) 위 1)번 문제를 살펴보면 쇠막대에 작용하는 두 힘, 중력과 로렌츠 힘이 같으면 쇠막대는 등속운동을 하게 되는데 그때의 속력이 바로 종단속력입니다. 쇠막대가 종단속력 vt로 움직이고 있을 때 양단에 유도되는 유도기전력 V는

 

이므로 로렌츠 힘의 크기는

 

입니다.

‘FL(로렌츠힘) = Fg(중력)’일 때 일정한 속력으로 추락하므로

종단속력 vt는 

 

 

입니다.

3) 저항대신 축전지를 연결하면 쇠막대가 낙하하는 동안 양단에 유도된 유도기전력이 열에너지로 소멸하지 않고 축전지에 저장됩니다. 에너지 보존법칙을 적용하면 쇠막대가 정지 상태로부터 h만큼 낙하하는 동안 감소한 위치 에너지는 쇠막대의 운동에너지와 축전지의 전기에너지로 변환됩니다. 따라서 속력을 구해보면

 

 

가 됩니다.

4) 자이로드롭이 추락하면 높은 곳에서 지니고 있던 위치 에너지가 모두 운동 에너지로 변환되면서 큰 속력으로 땅에 떨어지기 때문에 탑승객은 큰 충격을 받을 수 있습니다. 속력을 늦추기 위해선 위치 에너지를 다른 형태의 에너지로 전환시킬 필요가 있습니다.

 

가장 쉬운 방법은 마찰을 이용하는 것이지만 마찰은 일정하지가 않고 시간이 지남에 따라 변화할 수 있으므로 부적합합니다. 전자기 유도현상을 이용한다면 강한 자기장 내에서 움직이는 도체는 내부에 유도된 전류로 인한 로렌츠 힘을 받게 돼 속력을 적당히 늦출 수 있습니다.

 

이때 나머지 에너지들은 회로에서 열 에너지 또는 축전지의 전기 에너지로 변환될 것입니다. 2)번과 같은 회로에서는 자기장이 클수록, 회로의 저항이 작을수록, 유도 기전력이 발생하는 구간(여기서는 쇠막대의 길이)을 크게 할수록 종단속력이 작아져 보다 안전하게 착륙할 수 있습니다.

 

그러나 종단속력에 다다르기 위해 요구되는 낙하길이가 지나치게 길어지면 아무 소용없으므로 3)번과 같이 축전지를 함께 적용해 자이로드롭이 땅에 닿기 전에 이러한 종단속력에 다다를 수 있도록 설계해야 합니다.

 

출처 : 과학동아