부력-면접자료

물 위의 통나무 굴리기

Q) 윤수는 TV 프로그램에서 두 사람이 물 위에 뜬 통나무 위에 올라가서 서로를 물에 빠뜨리는 시합을 하는 것을 보았다. 그 육중한 통나무 위에 두 사람이 올라서도 물 위에 떠있는 것이 신기했던 윤수는 실제로 통나무 위에 사람이 올라서면 통나무가 얼마나 가라앉을지가 궁금했다. 또한 통나무 위에서 사람이 걸어가자 통나무는 반대 방향으로 움직이는 것을 보고는 어떤 물리학의 원리가 숨어 있는지 알아보기로 했다. 다음 물음에 답하여라.

 

1) 아래 그림과 같이 두께가 w인 직사각형 나무판자가 물에 떠 있을 때 나무판자에 작용하는 힘을 표시해라. 그리고 나무판자가 물에 잠긴 깊이 d를 구하라(단 나무의 비중은 0.5g/cm³, w=30cm, 물의 비중은 1.0g/cm³ 으로 한다).

 

2) 이 나무판자에 한 사람이 올라섰을 때, 물에 잠긴 부분의 길이 d'를 구하라(단 사람의 질량은 60kg, 나무판자의 면적은 3m² 이다).

3) 사람이 천천히 걸어서 나무판자의 끝으로 갔을 때, 나무판자는 처음 위치로부터 얼마나 이동하게 될까(단 나무판자의 길이는 3m이고, 사람은 처음에 나무판자의 한 가운데 위치하고 있었다).

-> 전문가 클리닉

부력은 고3 학생들도 여러 힘들 중에서 까다롭게 여기는 힘의 종류입니다. 하지만 배가 물 위에 뜰 수 있는 이유에서부터 지각이 맨틀 위에 떠있는 모습을 설명할 수 있는, 우리 주위 가까이 존재하는 힘입니다. 또한 힘(force)이라는 개념의 이해 정도를 제대로 평가할 수 있는 좋은 소재라는 면에서 구술면접에 종종 등장하고 있습니다. 그리고 물체의 상태나 운동의 변화는 항상 물체에 작용하는 여러 힘들의 합력인 알짜힘에 의해 결정되는 만큼 시스템 전체 내에서 작용하는 모든 힘들을 알아내어 운동방정식을 세우는 것이 중요합니다.

 

 

-> 예시답안

1) 먼저 나무판자가 평형 상태에 있으므로 합력이 0이 되도록 해야 합니다. 그리고 문제에서 주어지진 않았으나 수면의 모양을 통해 중력 가속도의 방향을 예측해야 합니다. 그리고 암묵적으로 문제에서 무시하고 있는 힘의 종류를 파악해야 합니다. 예를 들면 주위의 공기에 의한 부력이나 나무판자와 물 분자사이의 미시적인 힘은 여기서 다루지 않음을 알 아야 합니다. 의외로 간단한 문제이지만 답변은 가능한 구체적일수록 좋은 평가를 얻습니다.

나무판자가 가라앉은 깊이 d는 부력의 정의를 이용해 쉽게 풀 수 있습니다. 부력의 크기는 물에 잠긴 부분의 부피와 같은 부피를 갖는 물의 무게로부터 구할 수 있습니다. 즉,

F = mg = ρwAg

= 0.5g/cm3×30cm×Ag

F′ = ρ′dAg

= 1g/cm³×d×Ag

(단, ρ는 나무의 밀도, ρ′은 물의 밀도, A는 나무판자의 면적입니다)

 

평형상태를 유지하기 위해서는 F = F′이므로,

d = 15cm입니다.

2) 사람이 올라서게 되면 1)번 문제에서 F가 증가하는 효과를기대할 수 있습니다. 나무판자의 표면적을 cm3 단위, 사람의 질량을 g단위로 바꾸어서 문제를 풀면 수월하게 풀 수 있습니다.

F = F′

ρwAG + mG = ρ′d′AG

0.5g/cm³ × 30cm × 30000cm² × G + 60000g × G

= 1g/cm³ × d′× 30000cm² × G

∴ d′ = 17cm

(단, G는 중력가속도, m은 사람의 질량)

3) 다시 1번 문제를 살펴보면, 나무판자가 받는 합력은 0입니다. 즉 외부에서 아무런 힘도 받지 않고 있으므로 전체 시스템의 무게중심의 위치는 시간이 지나도 변함이 없어야 합니다. 그림에서 점선의 위치는 처음 사람이 서 있던 위치, 즉 무게중심의 위치를 의미하고, 그것으로부터 사람은 L′, 나무판자는 L만큼 이동합니다. 따라서 각 거리에 질량을 곱한 값은 서로 같아야 합니다. 그런데 사람이 나무판자 위를 걸어간 거리 (L+L′)은 1.5m이므로,

ML = mL′

450000g × L = 60000g × (1.5m - L)

L ~= 0.18m

(M은 나무판자의 질량, m은 사람의 질량)

 

즉, 나무판자는 처음 위치로부터 약 0.18m 이동한다.

출처 : 과학동아