물질파-면접자료

 

Q) 아인슈타인은 광전 현상을 설명하면서 빛이 입자성을 띤다는 가설을 도입함으로써 노벨상을 수상했다. 프랑스 물리학자 드브로이는 빛의 이중성을 모든 물질에 대해 확장한 ‘물질의 이중성’을 발표했다. 다음 문제를 통해 물질파 파장의 의미와 물질의 이중성에 대해 생각해 보자.

1) <그림 1>과 같은 평행판의 한 쪽 끝에 정지한 상태로 있던 전자는 균일한 전기장을 받아 가속하게 된다. 전자가 반대편 평행판에 난 작은 구멍을 통해 방출될 때 전자의 속력은 얼마인가(단 평행판에 걸린 전압은 120V이고, 전자의 질량은 9.1×10^-31kg이며, 중력에 의한 효과는 무시한다)

2) 1)번 문제의 전자의 물질파 파장의 길이는 얼마인가?(단 플랑크 상수는 6.6×10^-34Js이다).

3) 이 전자와 속력이 같은 양성자가 있다면 이 양성자의 물질파 파장의 길이는 얼마인가?(단, 양성자의 질량은 전자 질량의 1800배다).

4) 1)번 문제의 전자를 아래 <그림 2>와 같은 이중 슬릿을 향해 쏘아주면 전자는 파동과 같은 간섭현상을 보일 것이다. 슬릿의 간격이 이고, 스크린까지의 거리가 30cm일 때, 첫 번째 보강간섭이 일어나는 위치는 중심으로부터 얼마나 떨어져 있겠는가?(단, 1Å=10^-10m이다)

5) 같은 속력의 양성자로 똑같은 실험을 한다면 첫 번째 보강간섭이 일어나는 위치는 중심으로부터 얼마나 떨어져 있겠는가?

6) 위 결과로부터 양성자는 입자로 보아야 할지 파동으로 보아야 할지 얘기하고 그 이유를 설명하라.

 

 

 

-> 전문가 클리닉
드브로이의 물질파 파장을 유도하고 그 물리적 의미를 이해하기 위해서는 부단한 노력과 사고하는 습관을 길러야 합니다. 이번 기회에 물질이 파동성을 띤다는 것의 의미를 완전히 이해하길 바랍니다.

 

 

 

-> 예시답안
두 평행판 사이의 거리를 d라고 하면 전기장의 세기는 V/d이므로, 전자는

 

의 힘을 받습니다. 전자의 질량을 m이라고 하면, 전자의 가속도는

로부터

임을 알 수 있습니다. 이 가속도로 거리 d만큼 이동한 후의 속력은

 

또는 전자가 평행판을 지나온 동안 얻은 에너지는 eV이고, 이 에너지는 모두 전자의 운동에너지로 변환되므로,

 

전자의 전하량은 1.6×10-19C이므로, 전자의 속력은

 

2) 드브로이의 물질파 공식으로부터 전자의 물질파 파장을 구하면 다음과 같습니다.

 
3) 양성자의 질량이 전자의 1800배이므로 물질파 파장은 1800분의 1이 될 것입니다. 따라서 양성자의 물질파 파장의 길이는
λ_p= 1.1/1800Å=6.1×10^-14m입니다.

4) 이중슬릿의 보강간섭 조건은 dsinθ=nλ (단, n은 정수)이고, 스크린까지의 거리가 충분히 멀 때 sinθ≒x/L로 둘 수 있습니다. 첫 번째 회절무늬는 n=1일 때 나타나므로 x는,
x=λL/d……(ㄱ)
입니다. 2)번에서 구한 전자의 물질파 파장과 슬릿간격, 스크린까지의 거리를 대입해 x를 구하면,

 x=1.1Å×30cm/10Å=3.3cm입니다.

5) 물질파 파장은 전자의 1800분의 1이므로 (ㄱ)식에 의해 양성자의 첫 번째 보강간섭이 나타나는 위치 또한 1800분의 1이 됩니다. 즉, 3.3cm/1800 ≒ 18μm입니다.

6) 속력이 같고 질량이 1800배 차이 나는 전자와 양성자에 대해 슬릿 간격이 10Å인 이중슬릿으로 간섭 실험을 하면 전자는 약 3cm마다 보강무늬가 나타나는 반면 양성자는 18μm마다 나타난다는 결론을 얻을 수 있습니다. 18μm는 웬만한 측정도구로 구분해내기 힘들 정도로 짧은 길이이므로 양성자의 간섭무늬는 아래 그림과 같이 나타날 것입니다.

즉 양성자의 실험에서는 간섭이 일어나지 않았다고 얘기해도 무방하므로 양성자는 입자로 봐야 합니다.

모든 물질은 저마다의 물질파 파장을 갖고 있지만 실험이나 측정 도구를 통해서 측정 가능한가에 따라 그 물질을 입자로 봐야 할 것인지 파동으로 보아야 할 것인지가 결정됩니다. 문제에서 주어진 양성자의 파동성을 관찰하려면 간격이 약 10^-14m정도인 슬릿이 필요한데, 이 수치는 원자핵의 크기에 근접한 값으로 현실적으로 만들기 불가능합니다.

 

하지만 양성자의 속력을 늦출 수만 있다면 양성자의 물질파 파장의 크기가 길어질 것이고, 양성자의 파동성도 충분히 관찰할 수 있으리라 생각됩니다. 2002년도 노벨 물리학상은 양성자의 속력을 늦추기 위해 주변을 극저온 상태로 만들면 양성자의 파동성이 두드러져 결국 일종의 간섭현상인 ‘초유체 상태’에 도달한다는 것을 최초로 구현한 연구진에 수여되었습니다.

모든 물질은 입자와 파동의 이중성을 띠지만 밖으로 드러나는 형상은 측정 장비와 같은 주변 물질과의 상호작용으로부터 비롯된다는 것을 알아야 하겠습니다.

 

출처 : 과학동아