전기장-면접자료

Q) 그림과 같이 무한히 평평한 도체면의 한쪽에 양전하가 놓여있는 상황을 생각해 보자. 양전하가 도체로부터 받는 힘의 크기를 다음의 순서를 따라 풀어보라.

 

 
(1) 전기력선의 모양을 도체의 성질에 주의해 그려보라.

(2) 도체면 대신 -1C의 전하가 2m 떨어진 지점에 있을 때 전기력선을 그려보라.

 

(3) (2)번 문제에서 양전하 주위의 전기력선의 모양을 (1)의 결과와 비교해보라.
(4) 양전하가 도체로부터 받는 힘의 크기와 방향을 구하라.

● 출제 의도와 구술 어드바이스
쿨롱의 법칙은 전자기학의 시발점이 되는 중요한 법칙이므로 출제 빈도가 상당히 높은 분야다. 몇개의 점전하들로부터 받는 힘의 크기를 구하는 문제는 힘의 합성 능력을 함께 묻는 좋은 문제가 된다. 전기력을 구하는 문제는 대개의 경우 전기력선을 잘 그리면 쉽게 문제를 풀 수 있는데, 특히 도체가 포함된 계에서 전기력을 구할 때는 전기력선을 그려서 문제를 풀면 훨씬 쉽게 풀리는 경우가 많다. 본 문제는 전기력선의 개념과 등전위면의 정의, 그리고 전기장 내에서 도체가 갖는 성질 등에 대한 높은 이해력을 요구하는 문제다.

● 배경지식
쿨롱의 법칙에 따르면 점전하로부터 받는 힘의 크기는 거리의 제곱에 반비례하고 방향은 반지름 방향으로 나타난다. 즉 양전하 주위의 전기력선은 점전하로부터 방사형으로 뻗어나가는 모양이 된다. 전기장 내에 도체가 들어가면 도체 내부의 자유전자들이 전기력을 받아 도체 표면에 재배치하게 되는데, 이 때 전자들이 모인 쪽은 음전하가 대전되고 반대쪽은 양전하가 대전된다. 그 결과로 도체 내부에는 외부의 전기장과는 반대 크기의 전기장이 형성되고 도체 내부에는 전기장이 존재하지 않는다.

 

 

◆ 해설 및 모범답안
(1) 전기력선은 단위전하가 받는 힘을 모든 공간상에서 표시해 준 것이다. 그래서 전기력선에서 그은 접선의 방향은 그 점에서의 전기장의 방향과 일치한다. 이러한 전기력선은 중요한 몇가지 특징이 있는데,

첫째 양극(양전하)에서 시작해 음극(음전하)에서 끝난다.

둘째 도중에 끊어지거나 만나지 않는다.

마지막으로 전기장의 세기는 전기력선의 밀도로 나타낼 수 있다는 것이다.

도체란 자유전자가 존재해 전기가 잘 흐르는 물질을 의미한다. 이런 도체가 전기장 내로 들어가면 도체 내부의 자유전자들은 전기장의 영향으로 도체의 표면으로 모이게 되는데 이것을 대전이라 부른다.

이런 전자들은 더 이상 움직이지 않을 때까지 전기장을 따라 이동하므로, 최종적으로는 도체의 표면에만 모이게 되고 도체 내부에는 전기장이 존재하지 않으며, 도체 표면에서는 항상 전기장이 수직하게 들어가거나 나오게 된다. 만일 도체 표면 전기장에 도체 표면방향 성분이 조금이라도 존재한다면 전자는 그 방향으로 흐를 수 있게 되므로 전자가 더 이상 움직이지 않을 때까지 대전된다는 처음 조건에 위배된다.

이런 전기력선과 도체의 특징을 생각하며 전기력선을 그려보면 다음과 같다. 
 

(2) 두 점전하가 만드는 전기력선도 같은 방법으로 그릴 수 있다.

(3) (2)번 결과에서 중앙에 점선으로 표시된 부분을 등전위면이라 한다. 등전위면이란 단위 전하를 옮기는데 드는 일의 양이 같은 면으로, 전위가 같은 면을 의미한다. 등전위면은 항상 전기력선과 수직을 이루고 같은 등전위면 사이에는 전류가 흐르지 않는다. 이러한 등전위면은 점전하 주위에 구 형태로 수없이 많이 그릴 수 있는데, 위와 같이 같은 크기의 두 점전하의 중앙에는 무한히 넓은 평면 형태의 등전위면이 반드시 하나 존재한다.

이러한 등전위면 위에서는 어떤 위치에서든 전위가 같으므로 등전위면과 모양이 같은 도체를 등전위면을 따라 가져다 놓아도 주위의 전기력선에는 변화가 없다. 도체도 그 자체가 등전위면이기 때문이다. 따라서 (1)번과 (2)번에서 양전하 주위의 전기력선의 모양은 정확히 일치한다.

(4) 양전하가 도체로부터 받는 힘의 크기는 도체 반대편에 크기가 같은 음전하로부터 받는 힘의 크기와 같다. 왜냐하면 두 경우 모두 양전하 주위에 똑같은 전기력선을 만들어 내기 때문이다. 따라서 정답은,

Ek = 9×10⁹Nm²C^-2 × 1C ·(-1C)/(2m)²

도체 쪽으로 2.25 x 10⁹N의 인력을 받는다.

 

출처 : 과학동아