관성력이란?

관성력이란?

 

여러분은 갑자기 출발하는 버스 안에서 중심을 잃고 넘어질 뻔 하거나 가속 운동하는 엘리베이터에서 자신의 몸이 무거워지거나 가벼워지는 경험이 있었을 것이다. 또 놀이공원에서 바이킹이나 자이로드롭을 탈 때 의자에서 엉덩이가 분리되는 짜릿한 경험을 해 보았을 것이다. 이런 현상은 ‘관성력’ 때문에 나타난다. 자, 이제부터 그 관성력이라는 놈에 대해서 어찌 보면 간단히, 어찌 보면 깊이 있게 배워보자.

 

1. 좌표계의 종류

물체의 위치와 운동을 명확하기 기술하기 위해 사용하는 좌표계는 관측자에게 편리하도록 임의로 잡을 수 있다. 따라서 같은 상황을 기술하는 데에 있어서 관측자마다 자기에게 편리한 좌표계를 도입할 수 있다. 실질적으로 같은 물리적 상황을 겉보기에는 다르게 기술할 수 있지만 실제 물리 법칙은 동일하게 작용해야 한다.

 

가. 관성좌표계와 비관성좌표계(가속좌표계)

관성좌표계란 관측자나 관측자가 속한 계가 정지해 있거나 등속도 운동을 하는 경우로 뉴턴 의 운동법칙이 성립한다. 지구의 자전과 공전 효과를 무시한다면 지표면에 정지해 있는 관측자를 관성좌표계로 볼 수 있다.

비관성좌표계(가속좌표계, 이하 가속좌표계)란 관측자나 관측자가 속한 계가 가속도 운동을 하는 경우로 단순히 뉴턴의 운동법칙을 적용할 수 없다. 따라서 가짜힘(관성력)을 도입하여 설명해야 한다.

 

2. 관성력과 겉보기 무게

정지해 있는 엘리베이터 속에 질량이 m인 철수가 저울 위에 가만히 서 있다고 하자. 이 때 엘리베이터가 일정한 가속도 a로 아랫방향으로 운동하면 저울의 눈금이 ma만큼 작아진다. 이에 대한 관성좌표계에서와 가속좌표계에서의 해석은 다음과 같다.

 

 

 

1) 관성 좌표계(지면에 있는 관측자)의 해석 :

철수는 엘리베이터와 함께 의 가속도로 아랫방향으로 운동한다. 철수에 작용하는 힘은 중력 mg과 저울이 떠 받치는 힘N(수직항력) 이다. 따라서 뉴턴의 운동방정식을 적용하면

이다.

따라서 저울의 눈금이 실제 무게 mg보다 ma만큼 감소한다.

 

2) 가속 좌표계(엘리베이터 속의 관측자)의 해석 :

 

철수에 작용하는 힘은 중력 mg과 수직항력 N, 그리고 가상의 힘 F'이 평형을 이루어 관측자에게는 정지해 있는 것처럼 보인다.

따라서 저울이 떠 받치는 힘(수직항력) N은

가 되며, 가상의 힘 F'는 F'=ma의 값을 가져야 한다. 

이처럼 가속좌표계의 관측자에게는 관측자의 가속도의 방향과 반대 방향으로 가상의 힘이 작용하고 있는 것처럼 보인다. 이 가상의 힘을 관성력이라 하고 다음과 같다.

 

관성력

 

 

 

Plus Tip ※ 무게 1) 실제 무게 지구와 물체 사이에 작용하는 만유인력의 크기와 같다.   이 식에서 무게는 오직 물체의 질량과 지구 중심과의 거리에 의해서만 결정되는 값이다. 만일 지표면에서라면 r=R(지구반지름) 이므로   으로 표현할 수 있다.   2) 겉보기 무게 저울로 측정된 값으로 관성좌표계(정지상태, 혹은 등속도운동 상태)에서 측정된 값은 실제 무게와 같으나 가속좌표계(가속되는 엘리베이터)에서는 실제 무게와 다르다.   3) 가속되는 경우 저울이 읽는 눈금은 mg일까? N일까? - N이다. 지구가 물체를 잡아당기는 힘(중력) 때문에 물체는 저울을 누르게 되고, 반작용으로 저울은 같은 크기의 힘(수직항력)으로 물체를 떠받치게 된다. 정지한 상태에서는 중력, 물체가 저울을 누르는 힘, 수직항력의 크기는 서로 같지만 가속되는 상태에서는 중력의 크기와 수직항력의 크기는 같지 않다. 하지만 물체가 저울을 누르는 힘과 수직항력은 작용반작용으로 크기가 서로 같기 때문에 저울이 읽은 값은 N이다.

 

 

3. 관성력과 무중력 상태

자, 이제는 엘리베이터가 자유 낙하하는 경우를 생각해 보자. 이 때 저울의 눈금은 0이 된다. 이에 대한 관성좌표계에서와 가속좌표계에서의 해석은 다음과 같다.

 

1) 관성 좌표계(지면에 있는 관측자)의 해석 :

철수와 저울이 엘리베이터와 같은 중력가속도 g로 떨어지고 있어 철수는 저울을 누를 수가 없고 이 때문에 저울의 눈금이 0이 된다.

2) 가속 좌표계(엘리베이터 속의 관측자)의 해석 :

중력이 작용하고 있음에도 불구하고 합력이 0이므로, 중력 mg과 크기는 같고 방향이 반대인 가상의 힘, 관성력이 있어야만 이 사실을 설명할 수 있다.

엘리베이터 속의 관측자의 겉보기 무게 w'는 = 중력 - 관성력 = mg-mg가 되어 겉보기 무게는 0이 된다.

 

 

 

3) 무중력과 무중량 : 무중력(nongravitation)은 주변에 중력을 작용하는 물체가 존재하지 않아 실제 무게가 0인 경우이고, 무중량(weightlessness)은 무게를 느끼지 못하는 상태, 즉 겉보기 무게가 0인 경우이다. 대부분의 교재에서는 무중량 상태를 무중력 상태로 설명하고 있다.

 

 

보통 우리가 어딘가에 서 있거나 앉아 있는 경우, 우리 몸에는 중력과 수직항력이 함께 작용하게 된다. 중력은 아래쪽으로 잡아당기는 힘이고 수직항력은 위로 밀어 올리는 힘이기 때문에, 우리 몸은 서로 반대 방향의 힘을 동시에 받는 셈이다. 따라서 몸이 ‘짜부라지는’ 느낌을 받게 된다. 이런 현상에 익숙해 있는 우리에게 바닥이 제거되어 수직항력이 사라지게 되면 오직 중력만이 작용하여 낙하하게 되는데 이 때를 무중력상태라고 말하는 것이다. 이런 경험은 우리에게 익숙하지 않은 아주 특별한 경우이기 때문에 짜릿한(?) 느낌을 받는 것이다. 

 

* 심화 자료

- 등가원리

관성력은 가속좌표계에서 물체의 운동을 설명하기 위해 도입한 가상의 힘이다. 아인슈타인은 ‘관성력과 중력을 근본적으로 구별할 수 없다’고 하였는데 이를 등가원리라고 한다.

 

등가원리 관성력 = 중력

예를 들어 그림과 같이 주변에 아무 것도 없는 무중력상태(a state of nongravitation)의 우주공간을 여행하는 우주선이 있다고 하자. 이 로켓이 가속될 때 로켓 속에 있는 관측자가 물체를 가만히 놓으면 아래로 가속되면서 떨어지게 되고 이것을 보고 물체가 낙하한다고 생각을 하게 된다. 만일 관측자가 우주선의 외부를 볼 수 없다면 자신이 타고 있는 로켓이 가속운동을 하는지, 지구에 정지해 있는지 구분할 수 없다.

                                                   
   가속에 의해 나타나는 현상                                    중력에 의해 나타나는 현상

 

「가속 운동을 하는 로켓에서 물체를 가만히 놓으면 물체는 관성에 의해 정지해 있다. 그런데 로켓이 가속되고 있으므로 로켓 안에 있는 사람은 물체가 아래쪽으로 가속되는 것으로 본다.」

 

<예상문제>

Q1) 페트병 아랫부분에 구멍을 2~3개 뚫은 후 물을 채워 들고 있으면 물의 무게로 인한 압력으로 물이 구멍으로 새어나온다.

이 페트병을 가만히 놓아 자유 낙하시키면 물이 어떻게 될까? 그 이유를 관성좌표계와 가속좌표계의 관점에서 설명하시오.

A1) 새지 않는다.

관성좌표계 : 물과 페트병이 같은 중력가속도(g)로 낙하하므로 물이 페트병 벽을 밀지 못한다. 따라서 물이 새지 않는다.

가속좌표계 : 물에 작용하는 중력과 관성력이 평형(합력=0)을 이루어 무게를 느끼지 못하는 무중력 상태가 된다. 그 결과 압력이 작용하지 않아 물이 새지 않는다.

 

↳ Q1-1) 이번에는 같은 페트병을 연직 위로 던져 올렸다. 어떻게 될까?

A1-1) 마찬가지로 물이 새지 않는다. 물체에 오직 중력만 작용하는 상태가 될 때, 무게를 느끼지 못하는 무중력상태가 된다. 연직 위로 던져진 페트병에 중력이 작용하므로 페트병의 가속도는 아랫방향으로 g이고, 따라서 페트병의 좌표계(가속좌표계)에서 보면 중력과 관성력의 합력이 0이 되어 물이 새어나오지 않게 된다. 

 

↳ Q1-2) 이제 페트병을 비스듬히 던져 포물선 운동을 시켰다. 어떻게 될까?

A1-2) 물이 새지 않는다.

포물선 운동을 하고 있는 물체에 작용하는 실제 힘은 중력 뿐이기 때문에 무게를 느끼지 못하는 무중력상태가 되므로, 이 경우에도 물이 새지 않는다.

 

 

Q2) 지구의 중력에 의해 지구주위를 공전하는 우주정거장 안의 우주인들은 무중력상태를 느낀다. 이를 설명해 보아라.

A2) 우주정거장은 지구중심방향으로 작용하는 중력에 의해 지구주위를 공전한다. 지구중심방향의 중력과 반대방향의 관성력(원심력)이 평형을 이뤄 무게를 느끼지 못하는 무중력상태가 된다. 그래서 우주정거장 내에서 떠 다닐 수 있게 된다.