일-에너지 정리

 

일∙운동 에너지 정리

 

1. 마찰력이 작용하지 않을 때

 

물체에 힘을 작용하여 일을 하면 일을 한 만큼 물체의 에너지가 증가하거나 그 에너지가 다른 형태의 에너지로 전환된다.

그림과 같이 질량이 m이고 속도 v0로 운동하는 물체에 운동 방향으로 일정한 크기의 힘 F가 작용하여 거리 s만큼 이동하였을 때 속도가 v가 되는 경우를 생각해 보자.

 

물체에 힘이 작용하면 물체는 가속한다. 작용하는 힘이 일정한 경우 물체는 크기가 F/m인 등가속도로 운동하여 거리 s만큼 이동하므로 등가속도 직선 운동의 식에 적용하면

 

 

이다. 따라서 거리 s만큼 이동하는 동안 한 일 W는

 

이 된다. 이때 물리량 1/2mv2을 질량이 m이고 속도가 v인 물체의 운동 에너지라고 한다.

따라서 힘이 물체에 한 일만큼 물체의 운동 에너지가 변하며, 이것을 일∙운동 에너지 정리라고 한다.

 

 

2. 마찰력이 작용할 때

 

마찰력과 같은 비보존력이 작용할 경우 역학적에너지는 보존되지 않는다. 손실된 역학적에너지는 마찰력에 의한 열에너지로 손실된다. 

 

 

 

마찰력이 작용하는 경우 위의 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

따라서 외력이 한 일은

 

 

이 된다. 이는 마찰력이 0일 때는 외부에서 한일이 모두 운동에너지의 변화량으로 전환됨을, 마찰력이 0이 아닐 때는 일부만 전환됨을 의미한다. 이때 마찰력이 한 일은 모두 열에너지로 전환된다.

 

하지만 외력과 마찰력이 각각 일정할 때, 운동에너지와 열에너지의 합(총에너지)은 일정하다.