도플러효과

 

 

도플러 효과

도로가를 걷다 보면 엠블런스가 경적을 울리며 접근하여 지나가는 순간 음높이가 점점 낮아지는 것을 느낄 수 있을 것이다. 이 현상을 처음으로 설명한 19세기 오스트리아의 과학자인 도플러의 이름을 따서 이를 도플러 효과라 부른다.

음원과 청취자가 서로 상대적으로 운동할 때, 청취자가 듣는 소리의 진동수는 음원의 진동수와 같지 않게 되는데, 이는 천문학에서 자주 언급되는 적색편이와 같은 원리다.

 

움직이는 청취자

먼저 정지한 음원 S를 향하여 속도 v_L 로 움직이는 청취자 L에 대하여 생각해 보기로 하다.

음원은 진동수 f_S 와 파장 λ=v/ f_S를 가진 음파를 방출한다. 그림에서 동일한 간격으로 λ만큼 떨어져 있는 파동 마루 여러 개를 보여주고 있는데, 움직이는 청취자가 다가오는 파동마루는 청취자에 대한 전파속도로 v+v_L를 가진다.

 

 

여기서 파동의 속도 v는 단위 파장당 시간으로 정의됨으로 v/t=vf=λ으로 나타낼 수 있다. 따라서 파동의 마루가 청취자 위치에 도달하는 진동수 f_L은 다음과 같이 서술할 수 있다.

 

  

 

따라서 청취자가 정지해 있는 음원을 행해 움직일 때(v_L>0)는 정지한 청취자가 듣는 소리보다 높은 진동수로 듣게 되는 것이다. 만일 반대로 청취가 음으로부터 멀어진다면(v_L<0) 청취자는 정지한 청취자가 듣는 소리보다 낮은 진동수의 소리를 듣게 될 것이다.

 

 

 

움직이는 음원과 움직이는 청취자

이제 음원 또한 속도 v_S로 움직이는 경우를 생각해 보자.

매질에 대한 파의 속도는 여전히 v이다. 파의 속도는 매질의 특성에 의해 결정 될 뿐 음원의 운동에 의해서는 변하지 않는다. 그러나 파장은 더 이상 v/f_S가 아니다. 앞서 잠시 언급한 것처럼 파동이 한 사이클을 방출하는 데 걸리는 시간인 주기 T는 진동수의 역수이다. 이 시간 동안에 파의 거리는 음원이 움직인 거리만큼 더 움직이게 된다. 즉,

 

  

 

만큼 움직이는 것이다. 파장은 파동의 마루와 마루 사이의 거리이기 때문에, 파장은 음원과 파동의 상대적 변위에 의해 결정된다.

 

 

그림에서 보는 것과 같이 이 상대적 변위는 음원의 앞쪽과 뒤쪽에서 서로 다름을 알 수 있다. 따라서 이때의 음원의 오른쪽 영역의 파장과 왼쪽 영역의 파장은 다음과 같이 나타낼 수 있을 것이다.

 

 

  

 

이 식으로부터 알 수 있듯, 파동이 음원의 운동에 의해 앞쪽에서는 압축되고 뒤쪽에서는 늘어난다는 것을 알 수 있다. 이제 여기서 청취자가 듣는 진동수를 구하기 위해 앞서 정지해 있는 음원으로부터 움직이는 청취자가 듣는 소리의 식을 각 상황에 맞게, 다시 말해 움직이는 음원 뒤쪽에서 움직이는 청취자가 소리를 듣거나 반대로 앞쪽에서 소리를 듣는 경우를 생각하여 각 식에 대입하면 이때 청취자가 듣는 소리의 도플러 효과를 알 수 있다. 계산을 위해 음원의 뒤쪽에서 청취자가 듣는 경우를 가정하여 계산하면 다음과 같은 결과를 볼 수 있다.

  

 

여기서 만일 청취자가 정지해 있고 음원만이 움직이는 경우라면 간단하게 v_L=0를 대입하여 결론을 얻을 수 있으며, 음원과 청취자가 같은 속도로 움직이고 있을 땐 도플러 효과가 나타나지 않음을 알 수 있다.