충격량과 운동량
마찰이 없는 얼어붙은 호수면 위에 얼음 벽돌이 놓여 있다. 이 벽돌에 힘이 계속 작용하고 있다. 물론 이 힘으로 벽돌이 움직이고 가속된다. 힘이 얼마 동안 작용한 후 벽돌의 속도는 다소 증가했다. 그러면 벽돌의 질량과 힘의 크기에는 변화가 없이 힘이 작용한 시간만 두 배로 증가했다면 속도는 몇 배로 증가할까?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 세 배 d) 네 배 e) 반으로 준다
이번에는 힘과 시간에는 변화없이 벽돌의 질량만 두 배가 되면 속도는 얼마나 증가할까?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 세 배 d) 네 배 e) 1/4로 준다
또 질량과 작용 시간은 변하지 않고 힘만 두 배로 커졌다면 속도는?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 1/2배 d) 네 배 e) 1/4로 준다
마지막으로, 가해진 힘, 질량, 작용시간 모두 처음과 같은 값이고 단지 중력이 두 배로 됐다면 (다른 행성에서 실험하는 셈이다) 속도는?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 세 배 d) 네 배 e) 1/4로 준다
해답 :
첫째 문제의 정답은 b).
가해진 힘은 매 시간이 지날수록 벽돌의 속도를 증가시킨다. 시간이 2배가 되면 속도도 단순히 2배가 된다.
둘째 문제의 정답은 c).
벽돌 두 개는 한 개보다 움직이기 힘들다. 질량이 2배라는 것은 원래 벽돌 2장이나 마찬가지다. 벽돌의 질량이 2배가 되면 움직이는 힘도 2배가 들고 따라서 속도는 반으로 준다. 이것은 중력과는 아무 상관이 없다는 걸 주의하도록, 설사 벽돌이 무중력 공간에 있다고 해도 속도를 변화 시키는 데는 힘이 필요하다. 그 때문에 우주선이 우주 공간에서 더 멀리 나가려 할 때 엔진이 있어야 하는 것이다. 우주공간에서 벽돌의 무게는 0일 수도 있지만 질량과 관선(관성이란 질량과 같은 말이다)은 변함이 없으므로 속도 변화에 저항하는 경향도 그대로 있게 된다.
셋째 문제의 정답은 b).
힘은 속도를 변화시킨다. 힘이 없으면 속도의 변화도 없다. 힘이 작으면 속도 변화도 작고 힘이 크면 변화도 크다. 힘이 2배가 되면 속도 변화도 2배가 된다. 즉 가속도가 2배가 된다.
마지막 문제의 정답은 a).
중력이 커지면 벽돌의 무게는 증가하지만 질량과 관성은 아니다. 문제는 벽돌의 관성이다. 만약 마찰이 문제가 된다면 무게가 크게 문제가 되겠지만 (마찰은 무게에 좌우되므로) 여기서는 얼음판 위로 얼음이 미끄러지는 경우이니까 마찰은 고려하지 않았다.
이 모든 장황한 문제들은 간단한 방정식 하나로 생략시킬 수 있다.*그 방정식이란, 속도의 변화는 힘과 시간을 곱한 값을 질량으로 나눈 것이다.
△v＝Ft/m
이것의 모양을 바꿔보면 충격량＝운동량의 변화(Ft＝△mv)란 공식이 얻어진다. 운동량은 마지막 문제에서 간단히 다뤘다.
*또 다른 방법:운동의 변화가 꼭 속도의 증가일 필요는 없다. 속도의 감소도 힘의 방향이 바뀐다면 속도의 증가처럼 생각할 수 있다. 또한 벽돌에 가해지는 힘이 측면으로 작용한다면 운동상태가 옆으로 바뀔 수도 있다. 그런 변화는 벽들의 속도에 변화를 주지는 않을 것이다. 단지 운동방향을 바꾸게 할 것이다!
*방정식은 물리학자에게 있어서 떼려야 뗄 수 없는 필수적인 것으로 모든 관계들을 간단하게 나타내 주는 유용한 식이다. 그러나 그것을 이해하지 못한다면 아무 소용도 없는 것이 된다. 방정식의 기호들이 상징하는 뜻을 이해하지 못한 채 무조건 외우려 하지 말도록, 그 개념을 이해해야만 방정식이 의미있는 것이 된다.
*다른 또 한가지 방법:보통 말할 때 우리는 "속도"와 "속력"이란 말을 구분없이 쓴다. 그러나 정확히 하자면 속력이란 방향에 대한 고려 없이 얼마나 빠른가를 말하는 것이고 속도란 특별한 방향을 가진 속력을 지칭한다. 그러므로 속력에는 변함이 없어도 속도는 바뀔 수가 있다. 마치 로프 끝에 매단 벽돌을 빙빙원을 그리며 돌릴 때 (매순간 방향이 바뀌지만 "속력계"는 일정하다)처럼, 그러므로 속도의 변화란 속력과 방향, 모두 혹은 속력 또는 방향 중 하나를 고려해야 하고 속력 변화란 단지 빠르기의 변화일 뿐이다. 이런 논리로 물리학자들은 가속도를 (속력보다는) 속도의 시간에 대한 변화율이라고 포괄적으로 정의한다.
