베르누이의 원리 실험 동영상

베르누이의 원리를 보여주는 실험 모음입니다.

 

 

 

 

베르누이의 원리

유체들은 베르누이의 말을 잘 따른다. 그러다보면 스프레이에서 물이 뿜어나오고, 야구공의 커브볼이 한쪽으로 휘고, 무거운 비행기가 하늘로 날아 오르게 된다.

 

우리 주변의 물질들은 크게 고체, 액체, 기체의 세가지 상태로 구분지을 수 있지만, 액체와 기체는 유체로 묶어서 구분하기도 한다. 같은 유체라도 분자 사이의 간격이 다른 액체와 기체는 독특한 운동 형태를 보인다.

그렇다면 굳이 액체와 기체를 유체로 특징지어 부르는 이유는 무엇일까. 그것은 바로 유체들이 공통적으로 나타내는 여러 특징들 때문.

유체속에 담긴 물체는 물체 부피에 해당하는 유체의 무게와 같은 크기의 부력을 받는다는 아르키메데스의 원리, 정지한 유체내 한 곳에 생긴 압력의 변화는 유체내의 모든 방향으로 전달된다는 파스칼의 원리, 그리고 유체의 속력과 압력 사이의 관계를 알려주는 베르누이의 원리 등은 유체들의 물리적 특성을 설명한 것이다.

이런 원리들은 유체들의 여러 성질을 표현해 주는 것으로 우리 일상생활에서 여러 모습으로 다가온다. 여기서는 스프레이에서부터 비행기가 떠오르는 원리까지를 설명해 주는 베르누이의 원리에 대해 알아보기로 하자.

개천에서 물이 흐르는 것을 본 적이 있을 것이다. 폭이 좁은 곳과 넓은 곳에서 물의 흐름은 어떠했는가. 가만히 살펴보면 폭이 좁은 곳에서 물이 더욱 빠르게 흐른다는 것을 볼 수 있다. 왜 그럴까. 정해진 시간에 흘러야 하는 물의 양은 일정하므로 폭이 좁은 곳에서는 물이 더 빨리 흘러야 한다고 생각하면 쉽게 이해할 수 있다.

18세기 스위스의 과학자 다니엘 베르누이는 유체가 연속적으로 흐를 때 좁은 곳을 지나면 유속이 증가한다는 사실을 발견하고, 어디서 에너지를 얻어 속력이 증가한 것일까 궁금해 했다. 베르누이는 유체의 속력과 압력의 관계 때문에 좁은 곳에서는 유속이 빨라진다는 것을 베르누이원리로 설명했다.

베르누이의 원리는 "유체의 속력이 증가하면 압력은 감소한다"로 표현할 수 있는 유체의 에너지 보존법칙이다. 단 유속이 매우 빨라지면 유체의 이동 경로가 소용돌이치는 난류로 변하기 때문에 베르누이 원리가 성립하지 않는다.

(수학적으로는 1/2mv2+pV+mgy=일정 으로 표현하는 베르누이 방정식이 있다. m은 질량, v는 속력, p는 압력, V는 부피, g는 중력가속도, y는 위치를 나타낸다. 양변을 질량 m으로 나누고, m/V를 밀도 로 표현하면, '1/2 v2+p+ gy=일정'으로 나타낼 수 있다. 이 식으로부터유체의 속력이 증가할 때 압력이 감소한다는 것을 알 수 있다.)

도로시의 여행을 가능하게 한 돌풍

 

 

 

종이를 입 앞에 대고 불면 종이 끝이 올라가는 것을 볼 수 있다. 종이의 윗면에 흐르는 공기의 속력이 빠르기 때문에 압력은 낮아져 종이 끝이 들리는 것이다. 비슷한 상황으로 '오즈의 마법사'에서 도로시의 여행을 가능하게 한 폭풍의 역할을 살펴보자.

도로시가 살았던 곳은 미국의 캔사스 지방으로 토네이도라는 시속 3백-4백km 정도의 돌풍이 자주 출몰하는 지역이다. 회오리를 일으킨 이 돌풍 때문에 도로시의 집은 통째로 들려져 오즈로 향하게 된 것이다.

실제로 돌풍이 지나간 지역에서는 지붕이 날아가 버린 것을 볼 수 있다. 사실 지붕이 날아갔다는 표현보다는 지붕이 압력차에 의해 빨려 올라갔다는 것이 더 정확한 표현이다. 돌풍이 몰아치면 바람이 지붕 위로 흐른다. 지붕 위로 흐르는 유체의 속도가 증가해 지붕은 집의 내부보다 압력이 낮아져 들려진다.

따라서 도로시의 집이 통째로 들려 오즈로 향했다는 것은 도로시 집의 지붕은 특별히 벽과 꽉 달라붙어 있었기 때문이라고 해석할 수 있다. 실제로는 지붕이 먼저 들어올려져 날아갈 것이다.

조금더 상상력을 발휘해 보자. 만약 당신이 강풍속에서 밀폐된 건물속에 갖히게 되면 어떤 행동을 할 것인가. 베르누이의 원리를 이해했다면 창문을 조금 열어서 건물 내부와 외부의 대기압을 같게하는 것이 안전하다고 할 수 있다. 그러나 실제는 여러 가지 변수가 있어 일률적으로 판단할 수 없다.  

 

야구공과 커브

 

야구 시합에서 투수들은 커브볼을 구사한다. 강한 회전을 주며 던지는 커브볼이나 테니스공에 회전을 걸어 상대 선수를 난처하게 하는 것도 회전하는 공 주위에 만들어지는 유체의 압력차 때문이다. 회전없는 공의 경우 양쪽의 유선(유체가 흐르는 경로를 상징적으로 나타낸 선)분포는 서로 같아서 공은 직진한다. 공에 회전을 주면 유선이 한쪽으로 몰려서 공은 힘을 받아 휘게 된다.

 

 

비행기와 커브볼

유체의 속력 변화에 따른 압력차 때문에 지붕이 들려지는 것을 생각하면 무거운 비행기가 뜨는 것을 이해하는데 도움이 된다. 연료를 가득 싣고 4백여명의 승객을 실은 보잉 747점보 여객기의 경우 3백50t의 무게가 나가지만 거뜬히 하늘을 날고 있다. 무엇이 거대한 기체를 공중에 뜨도록 만든 것일까.

 

 

구부린 지붕이 편평한 지붕보다 더 위험한 것처럼 비행기 날개의 앞부분은 둥근 곡선이고 아래는 대체로 평면이므로 뜨는힘(이하 '양력')을 받도록 돼 있다. 비행기가 공중으로 떠오르려고 할 때, 날개는 전진하면서 공기를 밀어낸다. 날개의 위쪽이 둥글기 때문에 위쪽으로 흐르는 공기는 아래쪽으로 흐르는 공기보다 더 먼거리를 움직여야 한다. 따라서 날개 위쪽의 기가 더 빠르게 움직인다.

유체의 속도가 빨라지면 압력이 낮아지므로, 날개 위쪽의 공기가 누르는 압력은 아래쪽의 공기가 밀어내는 압력보다 작아진다. 이 압력의 차이가 날개에 양력을 일으킨다.

물론 비행기를 뜨게하는 것이 날개의 모양 때문만은 아니다. 날개의 아래쪽을 약간 틀어올려서 공기와의 충돌시 공기가 아래쪽으로 흐르도록 설계해 비행기를 날도록 한 것이다. 또 비행기를 운행할 때 대기의 속도를 측정하는 피토관도 유체 흐름의 압력차를 이용해 유속을 구하는 장치로 항공기와 선박의 속도계에 이용된다.

 

 

항해하는 두 배가 나란히 갈 수 없는 이유

나란히 항해하는 두 배는 측면충돌을 하게 되므로 위험하다. 그러고 보면 두 배가 나란히 진행하는 것을 보기란 쉽지 않았던 것 같다. 만약 두 배가 나란히 진행하면 배 사이의 물 흐름이 바깥쪽보다 빠르기 때문에 선체에 작용하는 압력은 줄어든다.

물론 상대적으로 커진 바깥쪽의 압력은 배를 안쪽으로 밀어 두 배는 충돌하게 된다. 따라서 진행하는 배들은 선체에 압력 차이가 발생하지 않도록 나란히 가는 것을 피하고, 갈 경우에는 바깥쪽으로 진행해야 충돌을 피할 수 있을 것이다.

비슷한 상황을 중앙분리대가 없는 도로나 고속도로에서도 느낄 수 있다. 고속도로를 달리는 차들은 매우 빠른 속도로 진행해 나간다. 양방향의 1차선을 달리는 차들의 사이는 나란히 진행하는 배와 같이 공기의 흐름이 매우 빠르다.

따라서 양방향으로 진행하는 차들은 두 차 사이의 압력이 급격히 감소해 바깥쪽에서 미는 것같이 서로에게 쏠리는 힘을 받게 된다. 특히 아주 커다란 화물차가 지나가면 훨씬 크게 쏠리므로 핸들을 꽉 잡고 있지 않으면 무척 위험하다는 것을 알고 있어야 한다.

또 산간 골짜기 도로나 다리의 진입 전에는 '횡풍 주의' 표지판을 볼 수 있는데, 이 역시 기류의 흐름이 갑자기 빨라져 압력차를 느낄 수 있는 상황을 경고 하는 것이다. 도로를 지나다가 횡풍 주의 표지판을 보면 이제 베르누이 정리를 떠올려야 하지 않을까.

 

집에서 찾아보는 베르누이 

베르누이원리와 관련된 현상은 태풍으로 인한 지붕의 들림, 비행기와 커브볼, 항해하는 두척의 배, 고속도로 위의 자동차에서만 찾을 수 있는 것이 아니다.

그동안 무심코 지나쳐 왔던 수많은 놀이기구나 집안의 도구들을 이용하면 멋진 베르누이원리를 연출해낼 수 있다. 여기서는 집안에서 느낄 수 있고, 해 볼 수 있는 놀이를 소개한다.

스프레이 : 가정에서 사용하는 물 스프레이의 기본 원리는 액체와 연결된 관 밖의 공기를 빨리 흐르게 함으로써 압력이 낮은 쪽으로 물이 뿜어져 나오도록 한 것이다.

컵에 물을 담고, 빨대 두 개를 준비한다. 한 개의 빨대는 물에 담그고 다른 빨대 끝을 근처에 갖다 대고, 공기 중에 있는 빨대를 힘껏 불어 본다. 유리컵에 있던 물이 빨대끝으로부터 올라와 공기 중으로 분사되는 것을 볼 수 있다.

헤어드라이어와 풍선 : 가정에서 사용하는 헤어드라이어와 풍선을 준비한다. 풍선을 동그랗게 불거나 가벼운 탁구공이나 비치볼을 준비해도 된다. 헤어드라이어를 켜고 바람이 나오는 곳에 풍선을 갖다대본다. 물론 헤어드라이어 끝에 붙이는 것은 아니다. 풍선에서 손을 떼보자.

여전히 풍선이 떠있는 것을 볼 수 있다. 왜 그럴까. 이유는 지금까지 설명한 것처럼 풍선 표면을 따라 흐르는 공기의 속력이 빠르기 때문에 압력은 낮아져 풍선은 공기의 흐름쪽으로 쏠리게 된다. 풍선의 양쪽 표면 모두 공기의 흐름속에 갇혀 떠있는 것이다. 한 손으로 공기의 흐름을 막아보면 어떻게 될까. 공은 공기 흐름의 균형이 깨져 어느쪽으론가 휘어져 나간다.

이것과 비슷한 것이 과거에 누구나 한 번쯤은 불어보았을 베르누이 파이프다. 입으로 파이프를 불면 파이프속의 공이 공중에 뜨는데 바로 헤어드라이어와 풍선으로 했던 것과 같은 원리다.

깔대기와 탁구공 : 두 개의 종이를 살짝 붙여 잡고 가운데의 여유 공간 사이로 입김을 불어본다. 예상하기로는 종이 사이가 더 벌어질 것 같지만 실제로는 더 달라 붙는다. 그 이유 역시 공기의 속도가 빨라진 종이 사이의 압력이 바깥쪽보다 낮아지기 때문이다.

비슷한 경우로 깔대기에 탁구공을 넣어 한손으로 탁구공을 붙잡고 지면을 향해 입김을 분다. 이제 탁구공을 붙잡고 있던 손을 놓으면서 계속 입김을 불어 보자. 탁구공이 지구 중력에 의해 땅으로 떨어질 것 같지만 탁구공은 깔대기 내부에 딱 달라붙어 있다. 깔대기 내부에 닿아있는 탁구공 주변 공기의 흐름이 빨라져 지면쪽보다 압력이 낮아져 깔대기에 달라 붙어 있는 것이다.