맥스웰 볼츠만 분포-가상실험

|맥스웰．볼츠만 분포| 

기체분자의 속력에 따라 분자의 수가 어떻게 분포되는 지에 대해 연구한 스코틀랜드의 물리학자 맥스웰과 오스트리아의 물리학자 볼츠만은 주어진 온도에서 속력에 따른 기체 분자의 분포를 함수로 표현하였다. 이를 맥스웰·볼츠만 분포라고 하며, 아래 그림과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

 

 

이상 기체 분자의 평균 운동 에너지

에서

 

 

여기에서

 

평균 속력 v평균은 제곱 평균 제곱근 속력보다 약간 작으며, 맥스웰 분포에 따라 구한 평균 속력 v평균은

으로 제곱 평균 제곱근 속력보다 약간 작다. 질량이 같은 분자의 경우

 

 

이므로 온도가 4배가 되면 평균 속력은 2배가 된다.

 

온도가 같은 경우

에 비례하므로 질량이 큰 분자일수록 평균 속력이 느린 것을 알 수 있다.

 

 

맥스웰·볼츠만 분포 함수로부터 다음과 같은 사실을 알 수 있다.

첫째, 온도가 100 K인 기체 분자는 400 K의 분자보다 평균적으로 더 느리게 움직인다. 둘째, 기체의 온도가 일정하더라도 기체 분자 모두의 속력이 다 같지 않음을 보여준다. 즉, 빠른 속력을 가진 기체 분자는 높은 온도에 대응하고, 느린 속력을 가진 분자는 낮은 온도에 대응하기 때문에, 우리가 측정하는 온도는 분자가 지닌 여러 온도의 평균값이라 할 수 있다.

일반적으로 기체 분자 사이의 상호 작용은 액체나 고체보다 매우 작으며, 이상 기체에서는 분자 사이에 상호 작용을 하지 않는다고 정의하였다. 기체보다 질량이 큰 액체나 고체는 기체보다 속력이 느리며 분자 사이의 인력이 강하다. 따라서 분자가 이 결합으로부터 이탈하기가 어렵다. 그러나 맥스웰·볼츠만 분포 식으로부터 알 수 있듯이 액체를 이루는 분자 중에도 속력이 빠른 분자가 있다. 이들 분자는 분자 사이의 인력을 충분히 이겨낼 만큼 운동 에너지가 커서 액체로부터 이탈할 수 있다. 이를 거시적으로 증발이라고 한다. 고체의 경우도 이러한 현상이 일어날 수 있는데, 이를 승화라고 한다.

 

내용출처 : 교학사 물리2