진공중에서의 낙하

 

 

1. 공기저항이 없는 경우 - 떨어지는 돌멩이 

 바위는 조약돌보다 몇 배나 무겁다. 그러므로 바위에 작용하는 중력은 조약돌에 비해 몇 배 더 크다. 그렇지만 만일 바위와 조약돌을 동시에 떨어뜨린다면(공기의 저항을 무시할 때) 두 돌의 가속도는 똑같다. 바위가 조약돌보다 더 가속도가 크지 않은 가장 중요한 이유는 무엇과 관계가 있을까?

a) 에너지    b) 무게     c) 관성       d) 표면적    e) 어느것도 아니다.  
 

해 답 : 떨어지는 돌멩이    정답은  c) 관성이다. 정말, 분명하고 간단한 답이다.    만일 가속도가 힘에 비례한다면, 바위에 작용한 중력의 크기가 더 크므로 가벼운 조약돌보다 가속도도 클 것이다. 그러나 가속도는 그 물체의 질량과도 관계가 있다. 그것은 관성과도 관계가 있고 따라서 운동을 변화시키려는 것을 막는 경향과도 관계가 있다. 주어진 힘에 대해 질량이 증가하면 할수록 가속도는 감소한다. 즉 주어진 힘에 대하여 질량이 클수록 가속도는 작은 값을 갖는다. 

 

 이것이 뉴튼의 제2법칙이다. 가속도는 힘에 비례하고 질량에 반비례한다. 즉 a = F / m. 자유낙하 하는 물체의 경우 작용하는 힘은 중력 - 그 물체의 무게 - 뿐이다. 그리고 무게는 질량에 비례한다(2kg의 설탕은 1kg의 무게의 두 배다). 바위의 무게가 조약돌의 100배인 경우 그 질량 또한 100배다. 바위는 조약돌에 비해 100배 큰 중력으로 당겨지나 그 관성이100배나 된다. 다시 말해 그 운동 상태를 바꾸려는 것을 저지하는 경향이 100배가 되는 것이다.    그래서 우리는 이제 왜 모든 자유낙하는 물체에 대해 '힘 / 질량'의 비인 가속도가 같은 값(9.8 m/s2)인지 알게 되었다. 공기의 저항을 무시할 수 없는 (다음번 문제) 경우 낙하운동의 가속도는 9.8 m/s2 보다 작다. 만일 공기의 저항이 낙하하는 물체의 무게와 맞먹는다면 순 힘은 0 이 되어 가속도 또한 없게 된다. 
 

2. 공기저항이 있는 경우 -코끼리와 깃털 

 바위는 조약돌보다 몇 배나 무겁다. 그러므로 바위에 작용하는 중력은 조약돌에 비해 몇 배 더 크다. 그렇지만 만일 바위와 조약돌을 동시에 떨어뜨린다면(공기의 저항을 무시할 때) 두 돌의 가속도는 똑같다. 바위가 조약돌보다 더 가속도가 크지 않은 가장 중요한 이유는 무엇과 관계가 있을까?

a) 에너지       b) 무게      c) 관성      d) 표면적      e) 어느 것도 아니다.    
 

커다란 나무 꼭대기에서 코끼리와 깃털이 떨어진다고 상상해 보라. 지상으로 낙하하면서 공기의 저항을 가장 많이 받는 쪽은?

 a) 코끼리   b) 깃털 c) 양쪽이 같다 
 

해 답 : 코끼리와 깃털   정답은 a) 코끼리이다.

공기저항의 효과는 깃털에서 더 두드러지지만 실제 공기저항의 힘은 코끼리에 대한 것이 깃털에 대한 것보다 훨씬 크다. 이것은 깃털보다 큰 코끼리가 떨어지면서 더 많은 양의 공기를 헤집고 나가기 때문이다. 또한 더 무거운 코끼리가 공기 중에 더 빨리 떨어져 공기의 저항을 증가시킨다.   몇 그램에 지나지 않은 깃털은 너무나 가벼워서 공기의 저항이 그 무게와 같아지기 전에는 빨리 떨어지지 않는다. 그런 경우가 일어난다면 깃털은 종단속도에 도달하게 된다. 즉 남은 낙하운동 동안 속도와 공기저항은 그대로 변하지 않고 가속도는 없어지게 되는 것이다. 한편 높은 나무에서 떨어진 코끼리가 받는 공기의 저항은 예컨대 9kg 정도 된다. 이것은 깃털의 경우보다 훨씬 크지만 실제로 지상으로 떨어지면서 계속 속도가 증가하는 2톤 가량 나가는 코끼리에 비하면 무시할 만큼 미미한 것이다.