놀이기구속의 물리

놀이공원에 가면 스릴을 느끼게 하는 재미있는 놀이기구가 많이 있다. 이러한 놀이기구들의 배경이 되는 물리학적 원리에는 어떤 것이 있을까? 롤러코스터, 자이로드롭, 바이킹, 범퍼카, 왕문어춤 등을 중심으로 놀이기구 속에 숨어 있는 물리학에 대해 알아보자.

 

1. 놀이기구속의 물리 : 롤러코스터

놀이 공원의 놀이기구를 떠올릴 때 가장 먼저 생각나는 것이 아마 롤러코스터일 것이다. 높은 곳에서 아래로 내달리며 때로는 빠르게, 때로는 느리게 운동하며 360°로 회전했다가 다시 달려가는 곡예와 같은 운동을 한다. 그러나 롤러코스터에는 동력장치가 없다. 어떻게 이러한 운동이 가능할까?

 

▷ 작동원리
롤러코스터는 110kW의 전동 체인에 의해 수십m 높이까지 올라가 그 높이만큼의 위치에너지를 얻는다. 이후부터는 동력이 따로 필요 없다. 중력 때문에 아래로 떨어지면서 위치에너지는 그대로 운동에너지로 바뀐다. 이와 같은 위치에너지와 운동에너지의 합을 역학적 에너지라고 한다.

 

 

만약 롤러코스터와 레일, 공기와의 마찰을 무시한다면, 롤러코스터가 가장 높은 곳에 있을 때나 가장 낮은 곳에 있을 때나 또는 가장 빠를 때나 가장 느릴 때나 위치에너지와 운동에너지의 합은 항상 일정하다. 이것이 바로 역학적에너지 보존법칙이다. 이처럼 역학적 에너지는 일정하지만 롤러코스터가 달릴 때 위치에너지와 운동에너지는 서로 전환되면서 위치와 속도가 달라지게 된다. 에버랜드의 T-express는 나무로 만든 롤러코스터 가운데 가장 가파른 낙하 각도(77°)를 자랑하며 최고 속도는 104km/h이고 체감속도는 200km/h에 육박한다.

 

▷ 원운동시 떨어지지 않는 이유
롤러코스터는 공중에서 두 세 바퀴를 회전해 사람들의 정신을 쏙 빼놓기도 한다. 그렇다면 열차가 공중에서 회전하는데도 사람들이 떨어지지 않는 이유는 무엇일까?
그 이유는 바로 원심력과 바퀴 장치에 있다. 원심력이란 원운동하는 계 속에 있는 관측자가 느끼는 가상의 힘으로 크기는 구심력과 같고 방향은 구심력의 방향과 반대이다. 관측자의 질량을 m, 속도를 v, 각속도를 ω, 원운동의 반지름을 r이라고 할 때, 원심력 F는 다음과 같다.

 

 

롤러코스터가 회전할 때의 원심력은 중력의 3배가 넘기 때문에 중력에 의해 땅으로 떨어지지 않는다. 그리고 롤러코스터의 바퀴는 레일을 중간에 두고 ‘ㄷ자’ 모양으로 구성되어 있어서 빠르게 달려갈 때에나 회전할 때에도 레일을 벗어나지 않는다.

 

 

2. 놀이기구속의 물리 : 자이로드롭

 하늘 위에서 뛰어내린다면 어떤 느낌이 들까? 궁금하다면 자이로 드롭을 타보면 그 느낌을 알 수 있다. 자이로드롭은 높은 곳에서 자유낙하 하도록 설계된 놀이기구이기 때문에 안전하게 자유낙하를 해볼 수 있는 것이다.

 

▷ 작동원리
자이로 드롭은 562kW의 전기모터에 의해서 레일을 따라 아파트 25층 높이인 약 70m 정도까지 올라간다. 여기에서 몇 초 동안 멈추었다가 호이스트에 연결된 4개의 고리가 풀리면서 탑승의자는 아래로 떨어지게 된다. 이 때 자이로드롭의 위치에너지가 운동에너지로 전환되면서 35m 정도를 떨어지는데 시간이 약 2.5초 정도 걸리고 최고 속도는 시속 94km 정도가 된다. 자이로드롭이 낙하하는 동안 엉덩이가 의자에서 떨어지는 경험을 하게 되는데 이는 관성력이 작용하기 때문이다. 관성력은 중력과 크기가 같고 방향이 반대이므로 사람에게 작용하는 합력은 0(자이로드롭 안의 관측자 관점에서)이 되어 무게를 느낄 수 없는 무중량(weightlessness)상태가 된다.

 

▷ 제동방법
자이로드롭의 제동방식에는 ‘영구자석의 와전류’라는 과학적인 원리가 숨어 있다. 와전류 방식이란, 자석의 N극과 S극 사이에서 금속을 움직이면 금속에 순간적으로 전류가 흐르면서 금속이 자석의 성질을 띠게 되는 것을 말한다. 이 때 금속의 자기장이 자석의 자기장을 밀어내는 반발력이 생긴다.
이런 원리를 이용하여 자이로 드롭은 제동 장치를 별도로 크게 만들지 않고 탑승의자를 정지시킬 수 있다. 그 예로 현재 롯데월드에서 운영 중인 자이로드롭은 타워 중앙에 12개의 금속판을 넣고 탑승의자 뒤에 12개의 긴 말굽모양의 자석을 장착하여 지상의 35m 높이에서 서로 만나게 한다. 이 때 영구자석의 자기장과 순간적으로 자석이 된 타워의 금속에 의한 자기장 사이에 서로 밀어내려고 하는 반발력이 발생한다. 이로 인해 자이로드롭은 지면부근에 와서 안전하게 멈추게 되는 것이다.

 

 

3. 놀이기구속의 물리 : 바이킹

배 모양의 놀이기구인 바이킹은 시계의 추처럼 진자 운동을 하는 데, 최고점에서 내려오는 순간 가슴이 철렁함을 느끼는 재미로 타는 사람들이 많다.

 

▷ 작동원리
바이킹의 운동도 마찰을 무시한다면 역학적 에너지가 보존된다. 따라서 높이가 증가하면 속력이 줄고, 높이가 감소하면 속력이 증가하게 된다. 또한 바이킹이 최고점에서 내려오는 순간, 탑승자는 순간적으로 무중량(weightlessness) 상태를 경험할 수 있다. 그 원리는 자이로드롭에서 기술한 내용과 같이 최고점에서 내려오는 순간 사람에게 작용하는 중력과 관성력이 평형을 이루기 때문이다.

 

 

▷ 바이킹의 주기
바이킹은 배의 모양을 한 일종의 물리진자이다. 이상적인 진자라면 외부와 마찰이 없을 때 에너지를 잃지 않고 계속 진동할 수 있겠지만 바이킹은 그렇지 않기 때문에 바닥의 롤러가 시간을 맞춰 주기적으로 밀어준다. 마치 그네를 탈 때 주기적으로 밀어주는 것과 같은 방식이다. 추가 줄에 매달려 진동하는 것을 단진자라고 한다. 줄의 길이가 l, 중력가속도가 g일 때, 단진자의 주기 T는 다음과 같다.

 

 

바이킹의 크기에 비해 줄이 매우 길고 진폭이 작은 경우에 바이킹도 근사적으로 단진자라고 할 수 있다.

 

 

 

 Plus Tip 
※ 놀이기구의 스릴 강도 단위 :  G-Force

놀이기구의 스릴 정도를 나타내는 단위로는 G-Force(Gravity Force·중력가속도)가 있다. 땅 위에 가만히 서 있는 사람이 느끼는 중력가속도는 1G이다. 멈춰 있던 엘리베이터가 올라가면 관성력은 아래쪽으로 작용한다. 때문에 안에 탄 사람은 1G보다 큰 중력가속도를 느낀다. 올라가던 엘리베이터가 멈추면 관성력은 순간적으로 위쪽으로 작용한다. 이 때 중력가속도가 1G보다 작아진다. 엘리베이터 속도는 대략 시속 10km. 그 안에서 생기는 미세한 중력가속도 차이로는 몸에 별다른 변화가 나타나지 않는다. 그러나 놀이기구는 엘리베이터보다 최소 8배 이상 빠르다. 올라갈 땐 2~4G, 내려올 땐 -1~0G로 탑승객이 느끼는 중력가속도 변화 폭도 크다.
건강한 성인이 견딜 수 있는 최고 중력가속도는 8～9G 정도. 중력가속도가 커지면 우리 몸에선 피가 다리 쪽으로 쏠린다. 이 때 뇌에는 산소를 실어 나르는 혈액이 부족해진다. 그래서 어지럽고 시야가 흐려지는 ‘그레이아웃(grey-out)’을 경험한다. 심해지면 앞이 보이지 않는 ‘블랙아웃(black-out)' 상태가 된다. 뇌 혈류량이 더 줄면 아예 의식상실 상태(G -LOC)에 빠질 수도 있다. 전문가들은 4G 이상인 상태가 10초 이상 계속되면 위험하다고 조언한다.
놀이기구 탑승객보다 더 큰 중력가속도를 경험하는 사람도 있다. 우주비행사, 전투기조종사다. 우주선이나 전투기 안에서 급격한 중력가속도 변화를 견디기 위해 이들은 정기적으로 훈련을 받는다. 전투기 조종사들이 훈련할 때 견뎌야 하는 최고 중력가속도는 9G다.

* 대표적인 놀이기구의 G 값 - 롤러코스터 : 3.5G, 바이킹 : 2G, 독수리요새 : 2.5G..

 

4. 놀이기구속의 물리 : 범퍼카

범퍼카는 페달과 핸들을 이용해 다른 차와 충돌하면서 스릴을 만끽하는 놀이기구이다. 차체가 충격에 잘 견디도록 만들어져 있기 때문에 다른 차와 부딪히는 충격에도 안전하다.

 

▷ 작동원리

바닥과 천장에 연결된 선이 직류전원 역할을 하여 동력을 제공한다. 따라서 범퍼카는 일종의 전기자동차라 할 수 있을 것이다. 범퍼카에 숨어 있는 물리적 원리라면 무엇보다도 작용-반작용 법칙과 운동량 보존법칙을 들 수 있다.

충돌시 두 물체 와 사이에 작용하는 힘의 크기는 서로 같으며 방향은 서로 반대이다. 이를 작용-반작용의 법칙이라고 하고 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

따라서 충돌시 자신의 운동방향과 같은 방향으로 힘을 받으면 속력이 증가하고, 반대방향으로 힘을 받으면 속력이 감소하게 된다. 이 과정에서 충돌전 운동량의 합은 충돌후 운동량의 합과 같은데 이를 운동량보존의 법칙이라고 한다.

 

 

또한 범퍼카는 부딪혀도 크게 다치지 않는데, 이름에서도 알 수 있듯이 범퍼에 그 비밀이 있다. 고무로 된 말랑말랑한 범퍼가 어떤 역할을 하는 것일까? 범퍼카는 충격을 받는 시간을 길게 해서 결국 힘을 적게 받는다. 범퍼의 역할은 바로 접촉시간을 늘이는 것으로 똑같은 높이에서 떨어지더라도 콘크리트위로 떨어지는 달걀을 깨어지지만 이불 위로 떨어지는 달걀은 깨지지 않는 이유와 같은 것이다.

 

 

5. 놀이기구속의 물리 : 왕문어춤

▷ 작동원리
가운데 축을 중심으로 회전하는 문어 발 끝에 자체적으로 회전하는 의자가 매달린 것으로 순식간에 공전과 자전을 모두 경험할 수 있는 놀이기구이다.

 

▷ 어지럼증이 나타나는 이유
2분여 동안 운행되는 이 놀이기구를 타고 난 사람들은 몸이 사방으로 잡아당겨지는 느낌을 받으며 어지럼증으로 몸을 제대로 가눌 수 없어진다. 무엇이 사람들을 이렇게 어지럽게 하는 것일까.
왕문어춤과 비슷한 상황은 지구의 운동에서 찾아볼 수 있다. 지구는 태양을 중심으로 1년 단위로 공전하고 있으며, 지구 자전축을 중심으로는 하루를 주기로 자전하고 있다. 하지만 대부분의 사람들은 지구의 공전과 자전을 느끼지 못하고 있다.
지구의 자전속도는 약 0.47km/s, 공전속도는 약 30km/s로 매우 크다. 실제 왕문어춤의 회전속도는 이보다 훨씬 작다. 그런데 왜 이렇게 어지러운 것일까? 우리가 어지러움을 느끼는 것은 속력의 문제가 아니고 가속도의 문제이다. 지구의 자전, 공전속력은 왕문어춤 놀이기구에 비하면 아주 큰 값이지만 지구의 자전 가속도는 0.034m/s2으로 왕문어춤 놀이기구에서의 가속도 값보다 작다. 또 왕문어춤 의자의 회전방향은 수시로 변하기 때문에 속도변화가 크게 되고 이 때문에 생기는 가속도가 어지럼증을 증가시키는 이유가 된다.

Plus Tip
* 놀이기구에서 스릴을 느끼는 이유?
놀이기구를 타면 어지럽기도 하고 가슴이 철렁 내려앉는 무서운 느낌도 든다. 이와 같이 놀이기구를 탈 때에 인체에서 일어나는 반응을 살펴보자.
사람의 귀 속에는 몸의 회전을 감지하는 3개의 반고리관과 중력의 변화를 감지하는 전정기관이 있다.
반고리관은 내부에 림프액에 들어 있어서 우리 몸이 가속도 운동을 하면 반고리관 속의 림프액이 관성에 의해 반대편으로 쏠리게 된다. 이 림프액의 쏠림을 신경이 감지해 회전하고 있음을 인식하게 된다. 또한 전정기관은 중력을 자극으로 수용하는 평형 감각기로 감각모 위의 이석의 기울기를 감지해 몸의 기울어짐을 느낄 수 있다.
놀이기구를 탈 때 시간에 따른 속도의 변화율인 가속도가 크기 때문에 림프액이 많이 쏠리게 되고, 이것이 평상시와 다른 느낌을 가지기 때문에 스릴을 느끼게 되는 것이다. 이러한 작용이 여러 번 반복되면 어지럽게 느끼게 된다.

 

 

* 예상문제
Q1) 롤러코스터나 바이킹 등을 타 보면 비행기보다 훨씬 느린데도 비행기를 탔을 때보다 더 큰 스릴을 느낄 수 있다. 그 이유에 대해 설명하시오.
A1) 가속도 운동을 할 때 우리 몸은 관성에 의한 반고리관 속의 림프액 쏠림과 전정기관 속의 이석의 기울기 변화에 의해 회전운동과 중력의 변화를 감지하게 됩니다. 하지만 매우 빠른 비행기나 고속열차의 경우 속도가 일정하면 림프액이 쏠리지 않기 때문에 정지해 있을 때와 똑같이 느끼게 됩니다.

Q1-1) 열차 세 칸이 연결된 롤러코스터가 아래로 내려오고 있다. 최하점을 지날 때 어느 열차의 속력이 가장 빠를까? 그 이유에 대해 설명하시오.
①첫번째 열차  ②가운데 열차  ③마지막 열차
A1-1) 가운데 열차가 바닥에 있을 때 속력이 가장 빠릅니다. 에너지보존을 생각한다면 꼭대기 부분의 위치에너지가 바닥 부분에서는 운동에너지로 전환됨을 알 수 있습니다. 하지만 이 열차는 서로 연결된 것이므로 같은 속력으로 진행하게 됩니다. 따라서 열차의 질량중심이 가장 낮은 위치에 있을 때 운동에너지가 가장 클 것입니다. 그리고 중간의 열차가 바닥부분을 통과할 때 질량중심이 가장 낮기 때문에 이 때 열차의 속력이 가장 빠르게 됩니다.

Q1-2) 놀이기구를 탈 때 왜 안전띠를 매야 하는지를 관성력을 도입해 설명하시오.
A1-2) 놀이기구의 속력이 변하거나 방향이 변하면 가속도가 생깁니다. 놀이기구 안의 관측자는 이 가속도의 방향과 반대방향으로 관성력을 받게 됩니다. 따라서 직선운동에서 갑자기 멈출 때는 앞으로, 회전운동을 할 때는 바깥쪽으로 관성력(원심력)을 받아 튕겨나갈 수 있기 때문입니다.

 

 

Q2) 매우 긴 줄(바이킹의 크기에 비해)에 매달려 작은 진폭으로 움직이는 바이킹은 단진자의 운동으로 근사시킬 수 있다. 이 때 사람이 적게 탄 경우와 많이 탄 경우의 주기변화에 대해 설명하시오.
A2) 탑승하는 사람의 수에 관계없이 바이킹의 주기는 똑같습니다. 단진자의 주기는 질량과 진폭에 관계없이 오직 줄의 길이에만 영향을 받기 때문입니다.

Q2-1) 바이킹에서 가장 스릴을 느끼는 위치는?
A2-1) 가장 바깥쪽 부분입니다. 왜냐하면 바이킹이 낙하하기 시작했을 때 연직방향의 가속도의 크기는 가운데 좌석보다 바깥쪽 좌석에서 더 큽니다. 따라서 관성력의 크기가 가장 큰 바깥쪽에서 몸무게 변화가 가장 크게 나타나기 때문입니다.

 

 

Q3) 그림과 같은 회전하는 놀이기구에 몸무게가 같은 철수와 영희가 의자 위에 앉아 있다. 두 사람이 느끼는 스릴은 누가 더 클까?

A3) 영희입니다. 영희의 회전반경이 더 크기 때문에 원심력과 가속도가 더 큽니다. 이로 인해 반고리관의 자극 정도가 더 크게 나타나기 때문입니다.

Q3-1) 놀이기구의 회전속도가 증가할수록 미끄러지기 쉬운 사람은 누구인가?
A3-1) 영희입니다. 영희의 회전반경이 더 크기 때문에 원심력의 크기도 더 큽니다. 따라서 두 의자의 마찰계수가 같다면 영희가 더 먼저 미끄러지게 됩니다.