롤러코스트-면접자료

어느 청량음료 광고를 보면 롤러코스터 루프 꼭대기에서 음료를 흘린 뒤 밑에서 받아 마시는 장면이 나온다. 다음 물음에 답하시오(공기의 저항, 전향력 등은 무시한다).

 

1) 이것이 가능할까? 물리적으로 설명하라(한국과학기술원 전문성면접 예시문항).

2) 음료수와 루프가 만나는 지점을 구하시오(롤러코스터가 출발한 지점의 지면에 대한 높이를 H, 루프 꼭대기의 높이를 h로 함).

 

 

해설 및 모범답안

1) 관성 때문에 음료수가 수평운동 방향으로 포물선 운동을 하므로 수직 아래에서 음료를 받아 마시는 것은 불가능하다. 루프 꼭대기에서 롤러코스터가 멈춰 있는 상황이라면 음료가 수직 아래로 떨어지겠지만 실제 상황에서와 같이 롤러코스터가 꼭대기에서 계속 운동한다면 음료 또한 수평 방향의 속도 성분을 가지므로 흘려진 순간부터 중력장 내에서 수평방향으로 떨어뜨린 물체의 운동처럼 포물선 운동을 하므로 운동방향인 왼쪽에 떨어지게 된다.그러면 루프의 왼쪽 아래 부분에서는 롤러코스터에 탄 사람이 떨어지는 음료를 마실 수 있을까? 이론적으로는 가능하나 사람이 고개를 뒤로 심하게 꺾어야 하므로 광고 목적에 맞지 않아 방송하지 않을 것이다.

2) 순차적으로 만나는 지점을 구하면 아래와 같다. 

 첫째, 역학적에너지 보존 원리에 따라

에서 루프 꼭대기에서의 롤러코스터의 속도 v를 구한다.

        
 둘째, 루프 꼭대기를 원점으로 하는 평면 좌표계를 설정한다.

 셋째, 음료수의 자취 방정식을 구한다.
    - 수평도달거리 

    - 수직낙하거리

 

에서 t를 소거하면 

 넷째, 루프의 원 방정식을 구한다. 반지름이 h/2이고 원의 중심 좌표가 (0, -h/2)이므로, 원의 식은

          
 다섯째, 두 방정식을 연립해 x와 y의 값을 구한다. 여기서 y=0과 양의 값 x는 문제 상황에 맞지 않는 근이므로 버리고 음의 y값과 x값을 구하면 그것이 정답이다.

 

 

출처 : 과학동아