축전기 유전체-면접자료

전기에너지의 보관소 축전기

 

두개의 금속판을 마주보게 해 축전기 실험을 하던 채원이는 축전기에 전압이 걸려있을 때 우연히 두 금속판 사이에 유전율이 다른 기름종이를 조금 끼워 넣으려고 하니 기름종이가 어떤 힘을 받고 있음을 느꼈다.

 

 

이 현상을 설명하기 위해 다음 물음에 답하시오(단, 기름종이와 금속판간의 마찰력은 무시한다).

 

1) 면적이 A인 두 금속판이 d 만큼 떨어져서 축전기를 이루고 있다. 두 금속판 사이는 진공상태일 때 축전기의 전기용량을 식으로 표현해보라. 단 진공에서 유전율은 e이다.

 

2) 축전기에 전압 V를 가했을 때 축전기에 대전되는 전하량의 크기와 축전기에 저장되는 전기에너지의 크기를 구하라.

 

3) 전압이 가해진 상태에서 이 축전기에 유전율이 ε´(ε´>ε)이고 두께가 d인 기름종이를 절반 끼워 넣으면 전하량의 크기와 전기에너지의 양은 어떻게 되겠는가?

 

4) 3)번과 같은 상황에서 기름종이는 힘을 받을 것인가? 힘을 받는다면 어느 방향으로 힘을 받을 것인지, 그리고 그 이유는 무엇인지 설명해보라.

 

 

 

예시답안

1) 축전기에 있어 전기용량이란 두 금속판에 얼마나 많은 전하가 모일 수 있느냐는 것을 의미합니다. 즉 같은 전압을 걸었을 때 대전되는 전하의 양은 금속판의 면적에 비례하고, 금속판의 간격에 반비례 할 것입니다. 금속판의 간격은 금속판 사이의 전기장 세기에 반비례하므로 전기용량에 반비례하는 것입니다. 이때 비례상수를 e라고 두면 e는 금속판 사이 물질의 고유한 양으로 유전율이라 부릅니다. 전기용량을 C라고 두면, C=ε·A/d가 답이 됩니다.

2) 축전기에 전압 V를 가하면 일정한 시간 후에 축전기 양단에는 Q만큼의 전하량이 모이게 됩니다. 전기용량이란 단위전압에 대해 대전되는 전하량을 의미하므로 즉 C = Q/V입니다. 따라서 이 문제에서 축전기에 대전되는 전하량 Q는,
Q = CV = εAV/d 가 됩니다.
축전기에 저장되는 전기에너지의 양은 QV/2입니다. 이는 CV² /2로 표현해도 같습니다. 따라서 이 문제의 정답은 εAV²/2d입니다.

3) 금속판 사이에 절반이 유전율 e´인 물질로 채워졌을 때 전체 전기용량을 구하기 위해서는 축전기가 병렬로 연결된 회로의 전체 전기용량을 구하는 방법을 이용하면 됩니다. 축전기가 병렬로 연결되어 있을 때 전체 전기용량은 각 축전기들의 전기용량의 합이 됩니다. 이 문제에선 면적이 A/2이고 유전율이 각각 ε, ε´인 두 축전기가 병렬로 연결된 것으로 생각할 수 있으므로, 전체 전기용량 C_t는,

C_t = C/2 + C´/2 = εA/2d + ε´A/2d = (ε+ε´)A/2d가 됩니다.

 

4) 유전율이 ε´인 물질이 금속판 안으로 Δx만큼 더 들어갔을 때 전기에너지가 얼마나 변하는지 생각해봅시다. 금속판의 폭을 w라고 하면 유전율 ε´인 물질이 차지하는 금속판의 면적은 wΔx 더 늘어나게 되고 유전율 ε인 물질이 차지하는 부분은 wΔx 더 줄어들게 되므로, 전기에너지의 변화량 ΔE는,

ΔE= ε´wΔx/2d - εwΔx/2d = (ε´-ε)wΔx/2d > 0 (ε´>ε 이므로)

가 돼 전기에너지는 더 증가함을 알 수 있습니다. 전압이 일정하므로 축전기는 더욱 많은 에너지를 저장하기 위한 방향, 즉 유전율 ε´인 물질을 축전기 내부로 끌어당기는 힘을 가하게 됩니다. 그러므로 물질은 내부로 빨려 들어가는 힘을 받고 있음을 알 수 있습니다.

 

출처 : 과학동아