탈출속도

 

 

역학적 에너지 보존과 탈출 속도

지표에서 물체를 위로 던질 때, 던지는 속도가 빠를수록 물체는 더 높이 올라갈 수 있다. 또 어떤 물체를 충분히 빠른 속도로 던진다면 그 물체는 지구의 중력을 벗어나 무한히 먼 곳까지 갈 수 있다. 이때 어떤 물체가 지구의 중력을 벗어나 무한히 먼 곳까지 가기 위한 최소한의 처음 속도를 탈출 속도라고 한다.
지구 중력 이외에 다른 힘이 작용하지 않는다면 역학적 에너지는 지구로부터 무한히 멀리 떨어진 우주 공간에서도 항상 보존된다. 따라서 지표에서 탈출 속도로 발사된 물체는 무한히 먼 곳에서 속도가 0이 되어 운동 에너지도 0이 되며, 물체가 지표에서 발사될 때 가지고 있던 운동 에너지는 모두 위치 에너지로 전환된다. 그러므로 탈출 속도는 역학적 에너지 보존 법칙으로 구할 수 있으며, 같은 원리로 다른 행성에서의 탈출 속도도 구할 수 있다.
탈출 속도는 행성의 질량이 클수록, 행성과 물체 사이의 거리가 가까울수록 크며, 운동하는 물체의 질량과는 아무 관계가 없다.

 

 

지구의 질량을 M, 지구의 반지름을 R라고 할 때, 질량이 m인 물체를 지표에서 탈출 속도 v로 발사하여 무한히 먼 곳까지 이동시킨다고 하자.

지구에서 무한히 멀리 떨어진 곳에서 이 물체의 속도와 운동 에너지는 0이 된다. 반대로 지구 중력은 지표 부근에서 가장 크고, 지구에서 멀어질수록 거리의 제곱에 반비례하여 작아진다.

지구에서 무한히 먼 지점의 지구 중력에 의한 위치 에너지(Ep)를 0이라고 할 때, 지표에서 지구 중력에 의한 위치 에너지는 다음과 같다.

 

 

따라서 역학적 에너지 보존 법칙에 따라 지구에서 무한히 멀리 떨어진 지점에 있는 물체의 역학적 에너지(E)는 다음과 같이 계산할 수 있다.

 

 

이 식에서 물체의 탈출 속도는 다음과 같이 계산된다.

 

이 식은 지구뿐만 아니 라 태양을 비롯한 다른 천체에도 모두 적용된다.

지구 표면에서의 탈출 속도는 약 11.2 km/s이다.

공기의 저항을 무시한다면 지표에서 11.2 km/s 이상의 속도로 발사된 물체는 그 물체의 질량에 관계없이 지구 중력에서 벗어날 수 있다.

 

그러나 지구보다 질량이 훨씬 큰 목성에서의 탈출 속도는 59.5 km/s로 지구보다 훨씬 크다.

 

따라서 11.2 km/s 이상의 속도로 지구 표면에서 운동하는 기체 분자는 지구의 중력에서 벗어나 지구 바깥으로 나갈 수 있지만, 같은 속도로 목성 표면에서 운동하는 기체 분자는 목성의 중력에서 벗어나지 못하고 목성의 대기를 이루게 된다.