탄성력에 의한 위치에너지

 

● 용수철에 저장된 탄성력에 의한 위치 에너지(탄성 에너지) : 

 

 

위 그림에서 용수철 상수(탄성 계수) 인 용수철의 길이를 만큼 늘어나게 했을 때 손이 용수철을 잡아당기는 힘은 

 

 

 가 되며, 그 때까지 사람이 한 일은 힘-변위 그래프의 면적과 같다. 즉, 

이 된다.

사람이 한 일만큼 용수철에 에너지로 저장되는데 이 에너지를 ‘탄성력에 의한 위치 에너지’ 또는 ‘탄성 에너지’라고 한다. 탄성력에 의한 위치 에너지는

(x : 용수철이 늘어나거나 압축된 길이)

 

● 탄성력에 대한 역학적에너지 보존

 

- 탄성력에 의한 역학적 에너지 전환 : 탄성력에 의해 운동하는 물체의 위치 에너지와 운동 에너지는 서로 전환된다. 즉, 위치 에너지가 감소하면 같은 양만큼 운동 에너지가 증가한다.

 

- 탄성력에 의한 역학적 에너지 보존 법칙
: 마찰이 없는 수평면 상에서 용수철에 매달려 진동하는 물체에 대해 생각해 보자. 다음 그림과 같이 용수철에 매달린 물체를 A만큼 잡아당겨 진동시키면 물체는 원래의 위치 O를 중심으로 진동한다. 물체가 평형 위치(O)에서 x1만큼 떨어진 A 점에서 평형 위치에서 x2만큼 떨어진 B 지점까지 운동하는 동안 탄성력(용수철이 물체를 끌어당기는 힘)이 한 일은 위쪽 그래프의 색칠한 면적과 같으며,

 

이다.

용수철이 물체에 한 일만큼 물체의 운동 에너지가 증가하므로(),

 

 

이 된다. 이것을 정리하면 다음과 같다.

 

( A : 용수철의 최대 변위(진폭), V : 진동 중심()에서의 속력)

 

이것이 ‘탄성력에 대한 역학적 에너지 보존 법칙’이다.

 

● 탄성력에 대한 위치 에너지와 물체의 운동 에너지

탄성력에 의한 위치 에너지는 변형된 길이의 제곱에 비례하므로 위로 오목한 포물선 형태가 되며, 변형된 길이에 대한 운동 에너지의 그래프는 위로 볼록한 그래프가 된다. 역학적 에너지(E=Ep+Ek)는 모든 위치에서 동일한 값을 갖는다.

<용수철의 변형된 길이에 따른 탄성력에 의한 위치 에너지(Ep)와 운동 에너지(Ek)의 크기를 나타낸 그래프>