연직으로 쏘아올린 물체

 

* 연직으로 쏘아 올린 물체의 운동

 

물체를 똑바로 위로 던져 올리면 위로 올라가고 있는 동안에도 연직 아래로 향하는 중력 때문에 속도는 매초 9.8 m/s씩 느려져 마침내 0이 되고, 그 순간부터 물체는 아래로 자유 낙하 운동을 시작하여 물체의 속도는 아래로 매초 9.8 m/s씩 빨라진다. 이 때 속도가 0이 되는 순간의 위치가 이 운동의 최고점이다.  오른쪽 그림과 같이 출발점을 좌표의 원점 O로 하고, 연직 위쪽을 y축의 양(+)의 방향으로 정하면, 이 운동은 가속도가 -g인 등가속도 직선운동이다. 등가속도 직선 운동의 관계식으로부터 출발 후 시각 t에서의 속도 v와 변위 y 사이의 관계식     을 얻는다. 이것을 그래프로 나타내면 아래와 같다.

 

 

이 경우 속도-시간 그래프는 그림 (가)와 같이 직선이며 이 직선과 시간축 사이의 넓이는 출발점으로부터의 변위를 나타낸다. 시간 tH는 속도가 0인 최고점 도달 시간이므로 시간축의 위쪽에 있는 삼각형의 넓이는 물체가 위로 최고점까지 올라간 높이이고, 아래쪽에 있는 삼각형의 넓이는 최고점에서 아래로 내려온 거리이다.

 

물체가 최고점에 이르는 시간 tH는 최고점에서 속도가 0이므로 

 

 

에서 

 

임을 알 수 있다. 또 최고점까지의 높이 H는

 

 

에서 

으로 주어진다.