이차원충돌(평면충돌)-가상실험

평면상에서의 충돌

평면 상에서 두 물체가 충돌할 때 외력이 작용하지 않는다면 서로 힘이 작용하는 방향으로만 운동량이 변하게 된다.

 

 

그림과 같이 수평면에서 부딪치는 두 물체의 충돌에서도 작용·반작용 법칙에 따라 같은 크기의 힘, 가 작용한다. 두 물체의 운동량 변화도 두 힘이 작용하는 방향으로 일어난다.

평면 상에서 두 물체가 충돌한 경우 두 물체의 운동량을 x, y 성분으로 나누어 생각해 보면, x축 방향의 운동량과 y축 방향의 운동량이 각각 보존된다. 평면 상에서 충돌 과정을 성분 벡터로 분석해 보자.

 

 

 

위 그림과 같이 질량 m1, 속도 v1인 물체A가 정지해 있는 질량 m2인 물체B에 탄성 충돌하여 각각 v1', v2'로 운동하였다고 하자.
운동량 보존 법칙에 따르면 충돌 전 운동량은 물체 A의 운동량 m1v1이 x축 방향으로 있고, y축 방향의 운동량은 0이다. 그러므로 다음과 같은 관계식으로 나타낼 수 있다.

 

 

질량이 같은 두 물체가 탄성 충돌하는 경우를 생각해 보자. 탄성 충돌에서는 운동량과 운동 에너지가 보존된다.

 

 

따라서 운동량 보존은 그림을 코사인 법칙으로 정리하면 다음과 같다.

 

 

그리고 충돌 전과 후의 운동 에너지도 보존되므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

식 ①과 ②를 간단히 정리하면 다음과 같다.

그리고 식 ③ 과 ④에서 cos(α+β)=0이어야 하므로 α+β=90˘이다.

 

즉, 질량이 같은 두 물체가 탄성 충돌을 하면 충돌 후 두 물체가 이루는 각이 90˘가 된다.

위 그림과 같이 평면 상에서 질량이 같은 두 물체 A, B가 각각 vA, vB로 운동하여 탄성 충돌하면, 두 물체의 운동량이 보존되고 운동 에너지가 보존되어야 한다. 이 때문에 충돌 후 A, B가 각각 서로 상대방의 속도인 vB, vA로 운동하게 된다.

직선 상에서뿐만 아니라 평면 상에서도 질량이 같은 두 물체가 서로 마주 보는 방향으로 충돌하는 경우 속도 교환이 일어난다. 즉, 한 물체의 충돌 후 속력과 운동 방향을 알면 질량이 같은 다른 물체의 속력과 운동 방향을 알 수 있다.

아래 그림의 교통사고와 같은 충돌 사고에서도 운동량 보존 법칙을 이용하여 분석하면 사고의 원인을 알 수 있다. 즉, 두 자동차의 운동 경로를 보고 자동차의 속도를 알아낼 수 있다. 또 오른쪽 아래 그림과 같이 액체 수소 거품 상자 안에서 양성자가 충돌하는 사진에서 많은 정보를 얻을 수 있다. 즉, 충돌 전의 운동량의 합이 충돌 후의 기본 입자들의 운동량의 합보다 크다면 새로운 입자가 존재해야 한다는 가정을 할 수 있다.

 

내용 출처 : 천재교육 물리2